georesГеоресурсыGeoresources1608-50431608-5078Georesursy LLC10.18599/grs.2022.1.3geores-152Research ArticleРАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХВычисление перетоков флюида между скважинами в фильтрационной модели разработки нефтяного пласта с помощью линий токаCalculation of the flow rate between wells in the flow model of an oil reservoir using streamlinesПоташевК. А.PotashevK. A.

Константин Андреевич Поташев – доктор физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой аэрогидромеханики, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского

420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 35

Konstantin A. Potashev – DSc (Physics and Mathematics), Associate Professor, Head of the Department of Aerohydromechanics, N.I. Lobachevsky Institute of Mathematics and Mechanics

35, Kremlevskaya st., Kazan, 420008

АхуновР. Р.AkhunovR. R.

Рустам Рашид угли Ахунов– аспирант кафедры аэрогидромеханики, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского

420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 35

Rustam Rashid ugli Akhunov – PhD student, Department of Aerohydromechanics, N.I. Lobachevsky Institute of Mathematics and Mechanics

35, Kremlevskaya st., Kazan, 420008

rustam777-96@mail.ruМазоА. Б.MazoA. B.

Александр Бенцианович Мазо – доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры аэрогидромеханики, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского

420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 35

Aleksandr B. Mazo – DSc (Physics and Mathematics), Professor, Department of Aerohydromechanics, N.I. Lobachevsky Institute of Mathematics and Mechanics

35, Kremlevskaya st., Kazan, 420008

Казанский (Приволжский) федеральный университетРоссияKazan Federal UniversityRussian Federation2022140420242412735Copyright © Поташев К.А., Ахунов Р.Р., Мазо А.Б., 20242024Поташев К.А., Ахунов Р.Р., Мазо А.Б.Potashev K.A., Akhunov R.R., Mazo A.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.geors.ru/jour/article/view/152

Для анализа системы заводнения нефтяного пласта и прогноза эффективности геолого-технических мероприятий требуется информация о распределении приемистости нагнетательных скважин между реагирующими добывающими скважинами, а также границей пласта. Наиболее достоверными способами вычисления данных характеристик являются методы, базирующиеся на гидродинамическом моделировании фильтрационных потоков. Современные коммерческие программные комплексы реализуют для этих целей алгоритмы, основанные на построении и анализе линий тока. В то же время надежные оценки точности указанных алгоритмов и рекомендации по выбору оптимальных параметров в доступной литературе отсутствуют.В настоящей работе предложен алгоритм вычисления долей распределения общего расхода скважины между окружающими скважинами и границей участка с использованием линий тока. Линии тока строятся на основе конечно-элементного решения осредненной по толщине пласта задачи фильтрации и определяют границы трубок тока, соединяющих соответствующие скважины. Расход по трубкам тока вычисляется путем численного интегрирования поля скорости фильтрации – решения указанной двумерной задачи. Апробация алгоритма выполнена на идеализированных примерах элементов заводнения типичных схем расстановки скважин, когда известно точное распределение долей закачиваемой в пласт жидкости, и на примере сравнения с решением задачи имитации закачки в пласт трассера. Представлены рекомендации по выбору стартовых точек для трассировки линий тока, позволяющие достичь минимального уровня погрешности определения взаимовлияния скважин в широком диапазоне детальности расчетной сетки фильтрационной модели.Более общим приложением изложенного метода без значимых изменений является оснащение модели фильтрации высокого разрешения вдоль фиксированных трубок тока их расходными характеристиками.

To analyze the waterflooding system of an oil reservoir and predict the effectiveness of geological and technical measures, information is required on the distribution of injection rate between the reacting production wells and the reservoir boundary. The most reliable methods for calculating these characteristics are methods based on hydrodynamic modeling of flow. Modern commercial software implement algorithms for these purposes based on the construction and analysis of streamlines. At the same time, there are no reliable estimates of the accuracy of these algorithms and recommendations for choosing the optimal parameters in the available literature.In this paper, we propose an algorithm for calculating the proportions of the distribution of the total well flow rate between the surrounding wells and the reservoir boundary using streamlines. Streamlines are constructed on the basis of a finite element solution to the flow problem averaged over the formation thickness and determine the boundaries of the streamtubes connecting the corresponding wells. The flow rate through the flow tubes is calculated by numerically integrating the Darcy velocity field of the indicated two-dimensional problem. The algorithm was tested on idealized examples of waterflooding elements of typical well placement schemes, when the exact distribution of the proportions of fluid injected into the formation is known, and on the example of comparison with the solution of the problem of simulating the injection of a tracer into the reservoir. Recommendations for the selection of starting points for tracing streamlines are presented, which allow achieving a minimum level of error in determining the mutual influence of wells in a wide range of the computational grid resolution of the flow model.A more general application of the described method without significant changes is to equip the high resolution flow model along fixed stream tubes with their rate characteristics.

нефтяной пластвзаимодействие скважиндвумерная задача фильтрациитрубки токалинии токачисленное моделированиеметод конечных элементовoil reservoirwell interactiontwo-dimensional flow problemstreamtubesstreamlinesnumerical simulationРабота выполнена за счет средств Программы стратегического академического лидерства Казанского (Приволжского) федерального университета («ПРИОРИТЕТ-2030»).The work was supported by the Strategic Academic Leadership Program of the Kazan Federal University (“PRIORITET-2030”).ReferencesБузинов С.Н., Умрихин И.Д. (1984). Исследования нефтяных и газовых скважин и пластов. М.: Недра, 269 с.Albertoni A. Lake, L.W. (2003). Inferring interwell connectivity only from well-rate fluctuations in waterfloods. SPE Reserv. Eval. Eng, 6, pp. 6–16. https://doi.org/10.2118/83381-PAЖелтов Ю.П. (1986). Разработка нефтяных месторождений. М.: Недра, 332 с.Batycky, R.P. (1997). A Three-Dimensional Two-Phase Field Scale Streamline Simulator. Ph.D. Thesis, Department of Petroleum Engineering, School of Earth Science, Stanford University, Stanford, California, USA.Мазо А.Б., Поташев К.А. (2020). Суперэлементы. Моделирование разработки нефтяных месторождений. М.: ИНФРА-М, 220 с.Buzinov S.N., Umrihin I.D. (1984). Research of oil and gas wells and reservoirs. Moscow: Nedra, 269 p. (In Russ.)Мазо А.Б., Поташев К.А., Баушин В.В., Булыгин Д.В. (2017). Расчет полимерного заводнения нефтяного пласта по модели фильтрации с фиксированной трубкой тока. Георесурсы, 19(1), с. 15–20. http://doi.org/10.18599/grs.19.1.3Chernorubashkin A.I., Makeev G.A., Gavrilenko G.A. (1985). Application of indicator methods to control the development of oil fields. Overview. Moscow: VNIIOENG, 37 p. (In Russ.)Панин Д.А., Поташев К.А. (2020). Модификация МКЭ-сеток вблизи скважин в двумерных задачах фильтрации. Мат. докладов Всероссийской научной конференции: «Актуальные проблемы механики сплошной среды – 2020». Казань, с. 339–344.Holanda R.F., Gildin E., Jensen J.L., Lake L.W., Kabir C.S. (2018). A State-of-the-Art Literature Review on Capacitance Resistance Models for Reservoir Characterization and Performance Forecasting. Energies, 11, 3368, pp. 1–46. https://doi.org/10.3390/en11123368Поташев К.А., Ахунов Р.Р. (2020). Оценка неоднородности притока пластового флюида к контуру поперечного сечения вертикальной скважины. Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. Науки, 162(2), с. 180–192. DOI: 10.26907/2541-7746.2020.2.180-192Loula A.F.D, Guerreiro J.N.C., Ribeiro F.L.B, Landau L. (1995). Tracer injection simulations by finite element methods. SPE 27047.Поташев К.А., Мазо А.Б. (2020). Численное моделирование локального воздействия на нефтяной пласт с применением фиксированных трубок тока для типичных схем заводнения. Георесурсы, 22(4), с. 70–78. https://doi.org/10.18599/grs.2020.4.70-78Mazo A.B., Potashev K.A. (2020). Superelements. Petroleum reservoir simulation. Moscow: Infra-M, 220 p. (In Russ.)Поташев К.А., Мазо А.Б., Рамазанов Р.Г., Булыгин Д.В. (2016). Анализ и проектирование разработки участка нефтяного пласта с использованием модели фиксированной трубки тока. Нефть. Газ. Новации, 187(4), с. 32–40.Mazo A.B., Potashev K.A., Baushin V.V., Bulygin D.V. (2017). Numerical Simulation of Oil Reservoir Polymer Flooding by the Model of Fixed Stream Tube. Georesursy = Georesources, 19(1), pp. 15–20. http://doi.org/10.18599/grs.19.1.3Саулей В.И., Хозяинов М.С., Тренчиков Ю.И. (2004). Комплексное изучение гидродинамической связи между нагнетательными и добывающими скважинами индикаторными и геофизическими методами. Каротажник, с. 123–124.Mazo A.B., Potashev K.A. (2020). Numerical modeling of local impact on the oil reservoir using fixed flowtubes for typical waterflooding schemes. Georesursy = Georesources, 22(4), pp. 70–78. (In Russ.) https://doi.org/10.18599/grs.2020.4.70-78Седов Л.И. (1976). Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 536 с.Muskat M., Wyckoff R.D. (1934). A Theoretical Analysis of Waterflooding Networks. Trans., AIME, 107, pp. 62–77. https://doi.org/10.2118/934062-GСоколовский Э.В., Чижов С.И., Тренчиков Ю.И. и др. (1989). Методическое руководство по технологии проведения индикаторных исследований и интерпретации их результатов для регулирования и контроля процесса заводнения нефтяных залежей. РД 39-014-7428-235-89. Грозный: СевКавНИПИнефть.Muskat M., Wyckoff R.D. (1937). The flow of homogeneous fluids through porous media. New York, London, McGraw-Hill Book Co, XIX, 763 p.Степанов С.В., Соколов С.В., Ручкин А.А., Степанов А.В., Князев А.В., Корытов А.В. (2018). Проблематика оценки взаимовлияния добывающих и нагнетательных скважин на основе математического моделирования. Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика, 4(3), с. 146–164. https://doi.org/10.21684/2411-7978-2018-4-3-146-164Panin D.A., Potashev K.A. (2020). Modification of FEM-grids near wells in two-dimensional filtration problems. Proc. Conf.: Actual problems of continuum mechanics – 2020. Kazan: pp. 339–344. (In Russ.)Чернорубашкин А.И., Макеев Г.А., Гавриленко Г.А. (1985). Применение индикаторных методов для контроля за разработкой нефтяных месторождений. Обзорная информация. Сер. нефтепромысловое дело. М.: ВНИИОЭНГ, 37 с.Pollock D.W. (1988). Semianalytical Computation of Pathlines for Finite-Difference Models. Groundwater, 26(6), pp. 743–750. https://doi.org/10.1111/j.1745-6584.1988.tb00425.xШацкий А.В., Колесов В.В., Шацкий Д.А., Митрофанов А.Д, Бодрягин А.В., Никитин А.Ю. (2005). Имитационное гидропрослушивание и новые возможности метода трассерных исследований. Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений, 8, с. 50–58.Potashev K.A., Ahunov R.R. (2020). Assessment of heterogeneity of reservoir fluid inflow to the cross-sectional contour of a vertical well. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Series Physics and Mathematics, 162(2), pp. 180–192. (In Russ.)Albertoni A. Lake, L.W. (2003). Inferring interwell connectivity only from well-rate fluctuations in waterfloods. SPE Reserv. Eval. Eng, 6, pp. 6–16. https://doi.org/10.2118/83381-PAPotashev K.A., Mazo A.B. (2021). Mathematical Modeling of Oil Reservoir Waterflooding Using Fixed Streamtube at Various Values of Viscosity Ratio. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42 (8), pp. 2023–2029. https://doi.org/10.1134/S1995080221080254Batycky, R.P. (1997). A Three-Dimensional Two-Phase Field Scale Streamline Simulator. Ph.D. Thesis, Department of Petroleum Engineering, School of Earth Science, Stanford University, Stanford, California, USA.Potashev K.A., Mazo A.B., Ramazanov R.G., Bulygin D.V. (2016). Analysis and design of a section of an oil reservoir using a fixed stream tube model. Neft. Gaz. Novacii, 187(4), pp. 32–40. (In Russ.)Holanda R.F., Gildin E., Jensen J.L., Lake L.W., Kabir C.S. (2018). A State-of-the-Art Literature Review on Capacitance Resistance Models for Reservoir Characterization and Performance Forecasting. Energies, 11, 3368, pp. 1–46. https://doi.org/10.3390/en11123368Sauley V.I., Hozyainov M.S., Trenchikov Ju.I. (2004). Comprehensive study of the hydrodynamic relationship between injection and production wells by indicator and geophysical methods. Karotazhnik, 10–11(123–124). (In Russ.)Loula A.F.D, Guerreiro J.N.C., Ribeiro F.L.B, Landau L. (1995). Tracer injection simulations by finite element methods. SPE 27047.Sedov L.I. (1976). Continuum mechanics. Moscow: Nauka, 536 p. (In Russ.)Muskat M., Wyckoff R.D. (1934). A Theoretical Analysis of Waterflooding Networks. Trans., AIME, 107, pp. 62–77. https://doi.org/10.2118/934062-GShahvali M., Mallison B., Wei K., Gross H. (2011). An Alternative to Streamlines for Flow Diagnostics on Structured and Unstructured Grids. SPE 146446, pp. 1–16. https://doi.org/10.2118/146446-MSMuskat M., Wyckoff R.D. (1937). The flow of homogeneous fluids through porous media. New York, London, McGraw-Hill Book Co, XIX, 763 p.Shatsky A.V., Kolesov V.V., Shatsky D.A., Mitrofanov A.D, Bodryagin A.V., Nikitin A.Ju. (2005). Simulation testing and new possibilities of the method of tracer studies. Moscow: VNIIOENG, 8, pp. 50–58. (In Russ.)Pollock D.W. (1988). Semianalytical Computation of Pathlines for Finite-Difference Models. Groundwater, 26(6), pp. 743–750. https://doi.org/10.1111/j.1745-6584.1988.tb00425.xSokolovsky Je.V., Chizhov S.I., Trenchikov Ju.I. et al. (1989). Methodological guidance on the technology of indicator studies and the interpretation of their results for the regulation and control of the process of waterflooding of oil deposits. RD 39-014-7428-235-89. Grozny: SevKavNIPIneft. (In Russ.)Potashev K.A., Mazo A.B. (2021) Mathematical Modeling of Oil Reservoir Waterflooding Using Fixed Streamtube at Various Values of Viscosity Ratio. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42 (8), pp. 2023–2029. https://doi.org/10.1134/S1995080221080254Spirina E.A., Potashev K.A., Mazo A.B. (2019). Evaluation of the reliability of the averaging over the reservoir thickness for the model with a fixed streamtube. Conf. Series: J. of Physics, 1158 042024, pp. 1–6.Shahvali M., Mallison B., Wei K., Gross H. (2011). An Alternative to Streamlines for Flow Diagnostics on Structured and Unstructured Grids. SPE 146446, pp. 1–16. https://doi.org/10.2118/146446-MSStepanov S. V., Sokolov S. V., Ruchkin A. A., Stepanov A. V., Knjazev A. V., Korytov A. V. (2018). Problems of assessing the mutual influence of production and injection wells based on mathematical modeling. Tyumen State University Herald. Physical and Mathematical Modeling. Oil, Gas, Energy, pp. 146–164. (In Russ.) https://doi.org/10.21684/2411-7978-2018-4-3-146-164Spirina E.A., Potashev K.A., Mazo A.B. (2019). Evaluation of the reliability of the averaging over the reservoir thickness for the model with a fixed streamtube. Conf. Series: J. of Physics, 1158 042024, pp. 1–6.Willhite G.P. (1986). Waterflooding. SPE Textbook Series. Richardson, TX, 331 p. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/4/042024Willhite G.P. (1986). Waterflooding. SPE Textbook Series. Richardson, TX, 331 p. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/4/042024Zemel B. (1996). Tracers in the Oil Field. Developments in Petroleum Science, 43. Amsterdam: Elsevier Science.Zemel B. (1996). Tracers in the Oil Field. Developments in Petroleum Science, 43. Amsterdam: Elsevier Science.Zheltov Ju.P. (1986). Oil field Development. Moscow: Nedra, 332 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.