georesГеоресурсыGeoresources1608-50431608-5078Georesursy LLC10.18599/grs.2024.3.16geores-335Research ArticleГЕОЛОГО-ГЕОХИМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, ПОИСК, РАЗВЕДКА И РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВGEOLOGICAL-GEOCHEMICAL RESEARCH, PROSPECTING, EXPLORATION AND DEVELOPMENT OF HYDROCARBON FIELDSОпределение удельного электрического сопротивления керна с помощью тороидальных катушек: математическое моделированиеApplication of Toroidal Coils to Obtain Electrical Resistivity of Core Samples: Mathematical ModelingЭповМ. И.EpovM. I.

Михаил Иванович Эпов – доктор тех. наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник

630090, Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, д. 3

Mikhail I. Epov – Dr. Sci. (Engineering), Professor, RAS Academician, Chief Researcher

3 Ac. Koptyug av., Novosibirsk, 630090

epovmi@ipgg.sbras.ruМамяшевВ. Г.MamyashevV. G.

Венер Галиуллинович Мамяшев – кандидат геол.-мин. наук, доцент кафедры прикладной геофизики

625000, Тюмень, ул. Володарского, д. 38

Vener G. Mamyashev – Cand. Sci. (Geology and Mineralogy), Associate Professor

38 Volodarskogo st., Tyumen, 625000

tmngeofiz@mail.ruМихайловИ. В.MikhaylovI. V.

Игорь Владиславович Михайлов – кандидат тех. наук, старший научный сотрудник; доцент

630090, Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, д. 3

630090, Новосибирск, ул. Пирогова, д. 1

Igor V. Mikhaylov – Cand. Sci. (Engineering), Senior Researcher; Associate Professor

3 Ac. Koptyug av., Novosibirsk, 630090

1 Pirogova st., Novosibirsk, 630090

mikhayloviv@ipgg.sbras.ruСуродинаИ. В.SurodinaI. V.

Ирина Владимировна Суродина – кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник

630090, Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, д. 3

Irina V. Surodina – Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Senior Researcher

3 Ac. Koptyug av., Novosibirsk, 630090

sur@ommfao1.sscc.ruНикитенкоМ. Н.NikitenkoM. N.

Марина Николаевна Никитенко – доктор тех. наук, ведущий научный сотрудник

630090, Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, д. 3

Marina N. Nikitenko – Dr. Sci. (Engineering), Lead Researcher

3 Ac. Koptyug av., Novosibirsk, 630090

nikitenkomn@ipgg.sbras.ruИнститут нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАНРоссияTrofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics of the Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesRussian FederationТюменский индустриальный университетРоссияIndustrial University of TyumenRussian FederationИнститут нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН; Новосибирский государственный университетРоссияTrofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State UniversityRussian Federation202430092024263151161Copyright © Эпов М.И., Мамяшев В.Г., Михайлов И.В., Суродина И.В., Никитенко М.Н., 20242024Эпов М.И., Мамяшев В.Г., Михайлов И.В., Суродина И.В., Никитенко М.Н.Epov M.I., Mamyashev V.G., Mikhaylov I.V., Surodina I.V., Nikitenko M.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.geors.ru/jour/article/view/335

Рассмотрена возможность определения удельного электрического сопротивления (УЭС) цилиндрического керна с помощью размещённой вокруг него генераторно-измерительной системы с тороидальными катушками. Разработан и верифицирован алгоритм двумерного конечно-разностного моделирования электрических и магнитных сигналов от стороннего кругового магнитного гармонического тока, эквивалентного тороидальной катушке. Выполнено двумерное численное моделирование реальной (синфазной) и мнимой (противофазной) составляющих вертикальной компоненты электрического поля и тангенциальной компоненты магнитного поля для практически значимого диапазона УЭС керна, когда образец находится в изолирующей или сильнопроводящей трубе с тороидальными катушками. По результатам численного моделирования выбраны оптимальная длина измерительной системы, а также операционная частота и тип измеряемых сигналов. Предложена трансформация последних в значения кажущихся УЭС вертикально-неоднородных образцов. Установлены критерии соответствия измеряемых сигналов в тонкослоистых и эквивалентных электрически-макроанизотропных образцах при изменении электрического контраста и толщины прослоев.

We consider the capability of evaluating the specific electrical resistivity of a cylindrical core by means of a transmitter-receiver system with toroidal coils placed around it. An algorithm for two-dimensional finite-difference modeling of electrical and magnetic signals from an external circular magnetic harmonic current equivalent to a toroidal coil has been developed and verified. We perform twodimensional numerical modeling of the real (in-phase) and imaginary (quadrature) part of the vertical component of the electric field and the tangential component of the magnetic field for a practically-significant range of core resistivities, the sample being located within an insulating or highly conductive tube with toroidal coils. Following the results of numerical simulation, the optimal length of the measuring system is selected, as well as the operating frequency and type of measured signals. The transformation of the latter into the apparent resistivity values of vertically inhomogeneous samples is proposed. Moreover, criteria have been established for the correspondence of the measured signals in thinlayered and equivalent electrically macroanisotropic samples when changing the resistivity contrast and thickness of the interlayers.

тороидальная катушкакернудельное электрическое сопротивлениематематическое моделированиеметод конечных разностейдвумерная модельтрансформация сигналаtoroidal coilcore materialspecific electrical resistivitymathematical modelingfinite difference methodtwo-dimensional modelsignal transformationИсследование выполнено при финансовой поддержке проекта ФНИ № FWZZ-2022-0026 «Инновационные аспекты электродинамики в задачах разведочной и промысловой геофизики».The research was carried out with the financial support of the Russian federal research project No. FWZZ-2022- 0026 “Innovative aspects of electrodynamics in problems of exploration and oilfield geophysics”.ReferencesГерке К.М., Корост Д.В., Карсанина М.В., Корост С.Р., Васильев Р.В., Лаврухин Е.В., Гафурова Д.Р. (2021). Изучение и анализ современных подходов к построению цифровых моделей керна и методов моделирования многофазной фильтрации в масштабах порового пространства. Георесурсы, 23(2), c. 197–213. https://doi.org/10.18599/grs.2021.2.20Ahmed H.M., Ahmed H.A.M., Adewuyi S.O. (2021). Characterization of Microschist Rocks under High Temperature at Najran Area of Saudi Arabia. Energies, 14(22), 7612. https://doi.org/10.3390/en14227612Каринский А.Д. (2018). Электромагнитное поле в моделях электрически анизотропной среды. М.: ГЕОС , 184 с.Ashrafi J., Faramarzi L., Darbor M., Sharifzadeh M., Ferdosi B. (2020). The effects of temperature on mechanical properties of rocks. International Journal of Mining and Geo-Engineering, 54(2), pp. 147–152. https://doi.org/10.22059/ijmge.2019.271982.594771Мезин А.А., Шумскайте М.Й., Глинских В.Н., Голиков Н.А., Чернова Е.С. (2020). Фильтрационно-емкостные свойства бурового шлама по данным ядерно-магнитной резонансной релаксометрии и диэлектрической спектроскопии. Науки о Земле и недропользование, 43(3), с. 364–374. https://doi.org/10.21285/2686-9993-2020-43-3-364-374Ben Aoun N., Kouki A., Aouina N., Haj Amara A.B. (2018). Radial Electrical Resistivity Measurements of Rocks on Laboratory Core Samples Using an Electromagnetic Sensor: Macro and Micro Eddy Currents. Journal of Sensors, 2018, 6435070. https://doi.org/10.1155/2018/6435070Решетова Г.В., Анчугов А.В. (2021). Цифровой керн: моделирование акустической эмиссии в целях локализации ее источников методом обращения волнового поля в обратном времени. Геология и геофизика, 62(4), с. 597–609. https://doi.org/10.15372/GiG2020148Elsayed M., Isah A., Hiba M., Hassan A., Al-Garadi K., Mahmoud M., El‑Husseiny A., Radwan A.E. (2022). A review on the applications of nuclear magnetic resonance (NMR) in the oil and gas industry: laboratory and field‑scale measurements. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 12, pp. 2747–2784. https://doi.org/10.1007/s13202-022-01476-3Самарский А.А., Николаев Е.С. (1978). Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 592 с.Epov M.I., Nikitenko M.N., Glinskikh V.N. (2018). Mathematical substantiation of a new electromagnetic tool with toroidal coils for high-resolution logging of oil and gas wells. Vestnik NSU. Series: Information Technologies, 16(1), pp. 113–129. (In Russ.) https://doi.org/10.25205/1818-7900-2018-16-1-113-129Светов Б.С. (1984). Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М.: ИЗМИРАН, 183 с.Epov M.I., Shurina E.P., Dobrolyubova D.V., Kutishcheva A.Yu., Markov S.I., Shtabel N.V., Shtanko E.I. (2023). Determination of the Effective Electrical Conductivity of a Fluid-Saturated Core from Computed Tomography Data. Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 59(5), pp. 672–681. http://dx.doi.org/10.31857/S0002333723050046Фадеева И.И., Дучков А.А., Манаков А.Ю., Аюнов Д.Е. (2020). Количественная оценка содержания гидрата СО 2 в лабораторных образцах с помощью двухигольчатого зонда. Геофизические исследования, 21(2), с. 61–77. https://doi.org/10.21455/gr2020.2-5Fadeeva I.I., Duchkov A.A., Manakov A.Y., Aunov D.E. (2020). Quantification of СО 2 hydrate in laboratory samples using a two-needle probe. Geofizicheskie issledovanija = Geophysical Research, 21(2), pp. 61–77. (In Russ.) http://dx.doi.org/10.21455/gr2020.2-5Хачкова Т.С., Лисица В.В., Решетова Г.В., Чеверда В.А. (2020). Численная оценка удельного электрического сопротивления горных пород по их цифровым изображениям с использованием графических сопроцессоров. Вычислительные методы и программирование, 21(3), с. 306–318. https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r326Gerke K.M., Korost D.V., Karsanina M.V., Korost S.R., Vasiliev R.V., Lavrukhin E.V., Gafurova D.R. (2021). Modern approaches to pore space scale digital modeling of core structure and multiphase flow. Georesursy = Georesources, 23(2), pp. 197–213. (In Russ.) https://doi.org/10.18599/grs.2021.2.20Хачкова Т.С., Лисица В.В., Сотников О.С., Исламов И.А., Ганиев Д.И. (2023). Новая методика численной оценки абсолютной проницаемости горных пород по их микротомографическим изображениям. Геофизика, (1), с. 34–40. https://doi.org/10.34926/geo.2023.46.58.005Gu B., Wan Z., Zhang Y., Ma Y., Xu X.B. (2020). Influence of Real-Time Heating on Mechanical Behaviours of Rocks. Advances in Civil Engineering, 2020, 8879922. https://doi.org/10.1155/2020/8879922Шумскайте М.Й., Ян П.А., Голиков Н.А. (2022). Релаксационные характеристики образцов керна на примере параметрической скважины: база данных фильтрационно-емкостных свойств по ЯМР-данным. Геофизические технологии, (1), с. 88–98. https://doi.org/10.18303/2619-1563-2022-1-88Karinskiy A.D. (2018). Electromagnetic field in electrically anisotropic medium models. Мoscow: GEOS, 184 p. (In Russ.)Эпов М.И., Никитенко М.Н., Глинских В.Н. (2018). Математическое обоснование нового электромагнитного зонда с тороидальными катушками для высокоразрешающего каротажа нефтегазовых скважин. Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии, 16(1), с. 113–129. https://doi.org/10.25205/1818-7900-2018-16-1-113-129Kästner F., Klaeschen D., Berndt C., Pierdominici S., Hedin P. (2022). Anisotropic velocity models for (3-D) seismic imaging of the Lower Seve Nappe in Jämtland, Sweden. Geophysical Journal International, 228(1), pp. 66–77. https://doi.org/10.1093/gji/ggab339Эпов М.И., Шурина Э.П., Добролюбова Д.В., Кутищева А.Ю., Марков С.И., Штабель Н.В., Штанько Е.И. (2023). Определение эффективной электропроводности флюидонасыщенного керна по данным компьютерной томографии. Физика Земли, (5), с. 13–23. https://doi.org/10.31857/S0002333723050046Kästner F., Pierdominici S., Elger J., Zappone A., Kück J., Berndt C. (2020). Correlation of core and downhole seismic velocities in high-pressure metamorphic rocks: A case study for the COSC-1 borehole, Sweden. Solid Earth, 11(2), pp. 607–626. https://doi.org/10.5194/se-11-607-2020Ahmed H.M., Ahmed H.A.M., Adewuyi S.O. (2021). Characterization of Microschist Rocks under High Temperature at Najran Area of Saudi Arabia. Energies, 14(22), 7612. https://doi.org/10.3390/en14227612Khachkova T.S., Lisitsa V.V., Reshetova G.V., Tcheverda V.A. (2020). Numerical estimation of electrical resistivity in digital rocks using GPUs. Vychislitel’nye metody i programmirovanie = Numerical Methods and Programming, 21(3), pp. 306–318. (In Russ.) https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r326Ashrafi J., Faramarzi L., Darbor M., Sharifzadeh M., Ferdosi B. (2020). The effects of temperature on mechanical properties of rocks. International Journal of Mining and Geo-Engineering, 54(2), pp. 147–152. https://doi.org/10.22059/ijmge.2019.271982.594771Khachkova T.S., Lisitsa V.V., Sotnikov O.S., Islamov I.A., Ganiev D.I. (2023). A new technique for numerical estimation of the absolute permeability of rocks from their microtomographic images. Geofizika = Geophysics, 1, pp. 34–40. (In Russ.) https://doi.org/10.34926/geo.2023.46.58.005Ben Aoun N., Kouki A., Aouina N., Haj Amara A.B. (2018). Radial Electrical Resistivity Measurements of Rocks on Laboratory Core Samples Using an Electromagnetic Sensor: Macro and Micro Eddy Currents. Journal of Sensors, 2018, 6435070. https://doi.org/10.1155/2018/6435070Kim J.-W., Hong C.-H., Kim J.-S., Chong S.-H. (2021). Theoretical and Numerical Study on Electrical Resistivity Measurement of Cylindrical Rock Core Samples Using Perimeter Electrodes. Energies, 14(14), 4382. https:// doi.org/10.3390/en14144382Elsayed M., Isah A., Hiba M., Hassan A., Al-Garadi K., Mahmoud M., El‑Husseiny A., Radwan A.E. (2022). A review on the applications of nuclear magnetic resonance (NMR) in the oil and gas industry: laboratory and field‑scale measurements. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 12, pp. 2747–2784. https://doi.org/10.1007/s13202-022-01476-3Li J., Ke S., Yin C., Kang Z., Jia J., Ma X. (2019). A laboratory study of complex resistivity spectra for predictions of reservoir properties in clear sands and shaly sands. Journal of Petroleum Science and Engineering, 177, pp. 983–994. https://doi.org/10.1016/j.petrol.2019.01.061Gu B., Wan Z., Zhang Y., Ma Y., Xu X.B. (2020). Influence of Real-Time Heating on Mechanical Behaviours of Rocks. Advances in Civil Engineering, 2020, 8879922. https://doi.org/10.1155/2020/8879922Liu H.Q., Tian J., Youming D., Chunning Q. (2016). Study of the lowfrequency dispersion of permittivity and resistivity in tight rocks. International Journal of Petrochemical Science & Engineering, 1(3), pp. 55‒61. https:// doi.org/10.15406/ipcse.2016.01.00011Kästner F., Klaeschen D., Berndt C., Pierdominici S., Hedin P. (2022). Anisotropic velocity models for (3-D) seismic imaging of the Lower Seve Nappe in Jämtland, Sweden. Geophysical Journal International, 228(1), pp. 66–77. https://doi.org/10.1093/gji/ggab339Luc Leroy M.N., Marius F.W., François N. (2021). Experimental and Theoretical Investigations of Hard Rocks at High Temperature: Applications in Civil Engineering. Advances in Civil Engineering, 2021, 8893944. https:// doi.org/10.1155/2021/8893944Kästner F., Pierdominici S., Elger J., Zappone A., Kück J., Berndt C. (2020). Correlation of core and downhole seismic velocities in high-pressure metamorphic rocks: A case study for the COSC-1 borehole, Sweden. Solid Earth, 11(2), pp. 607–626. https://doi.org/10.5194/se-11-607-2020Mezin A.A., Shumskayte M.Y., Glinskikh V.N., Golikov N.A., Chernova E.S. (2020). Reservoir properties of drill cutting by the nuclear magnetic resonance relaxometry and dielectric spectroscopy data. Earth Sciences and Subsoil Use, 43(3), pp. 364–374. (In Russ.) http://dx.doi.org/10.21285/2686-9993-2020-43-3-364-374Kim J.-W., Hong C.-H., Kim J.-S., Chong S.-H. (2021). Theoretical and Numerical Study on Electrical Resistivity Measurement of Cylindrical Rock Core Samples Using Perimeter Electrodes. Energies, 14(14), 4382. https:// doi.org/10.3390/en14144382Morte M., Hascakir B. (2019). Characterization of complex permittivity for consolidated core samples by utilization of mixing rules. Journal of Petroleum Science and Engineering, 181, 106178. https://doi.org/10.1016/j.petrol.2019.06.042Li J., Ke S., Yin C., Kang Z., Jia J., Ma X. (2019). A laboratory study of complex resistivity spectra for predictions of reservoir properties in clear sands and shaly sands. Journal of Petroleum Science and Engineering, 177, pp. 983–994. https://doi.org/10.1016/j.petrol.2019.01.061Ponomarev A.A., Kadyrov М.А., Tugushev O.A., Drugov D.A., Vaganov Y.V., Leontiev D.S., Zavatsky M.D. (2024). Digital core reconstruction research: challenges and prospects. Geology, Ecology, and Landscapes, 8(1), pp. 49–56. https://doi.org/10.1080/24749508.2022.2086201Liu H.Q., Tian J., Youming D., Chunning Q. (2016). Study of the lowfrequency dispersion of permittivity and resistivity in tight rocks. International Journal of Petrochemical Science & Engineering, 1(3), pp. 55‒61. https:// doi.org/10.15406/ipcse.2016.01.00011Reshetova G.V., Anchugov A.V. (2021). Digital Core: Time Reversal Modeling of Acoustic Emission Events. Russian Geology and Geophysics, 62(4), pp. 486–494. http://dx.doi.org/10.2113/RGG20194152Luc Leroy M.N., Marius F.W., François N. (2021). Experimental and Theoretical Investigations of Hard Rocks at High Temperature: Applications in Civil Engineering. Advances in Civil Engineering, 2021, 8893944. https:// doi.org/10.1155/2021/8893944Samarskii A.A., Nikolaev E.S. (1978). Methods for Solving Grid Equations. Мoscow: Nauka, 592 p. (In Russ.)Morte M., Hascakir B. (2019). Characterization of complex permittivity for consolidated core samples by utilization of mixing rules. Journal of Petroleum Science and Engineering, 181, 106178. https://doi.org/10.1016/j.petrol.2019.06.042Sharifi J., Nooraiepour M., Amiri M., Mondol N.H. (2023). Developing a relationship between static Young’s modulus and seismic parameters. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 13, pp. 203–218. https://doi.org/10.1007/s13202-022-01546-6Ponomarev A.A., Kadyrov М.А., Tugushev O.A., Drugov D.A., Vaganov Y.V., Leontiev D.S., Zavatsky M.D. (2024). Digital core reconstruction research: challenges and prospects. Geology, Ecology, and Landscapes, 8(1), pp. 49–56. https://doi.org/10.1080/24749508.2022.2086201Shumskayte M., Mezin A., Chernova E., Burukhina A., Golikov N., Melkozerova S. (2022). Estimating Water Content in Water–Oil Mixtures and Porous MEDIA They Saturate: Joint Interpretation of NMR Relaxometry and Dielectric Spectroscopy. Geosciences, 12(4), 179. https://doi.org/10.3390/geosciences12040179Sharifi J., Nooraiepour M., Amiri M., Mondol N.H. (2023). Developing a relationship between static Young’s modulus and seismic parameters. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 13, pp. 203–218. https://doi.org/10.1007/s13202-022-01546-6Shumskayte M.Y., Yan P.A., Golikov N.A. (2022). Relaxation characteristics of core samples on the example of parametric well: database of formation properties by NMR-data. Russian Journal of Geophysical Technologies, 1, pp. 88–98. (In Russ.) https://doi.org/10.18303/2619-1563-2022-1-88Shumskayte M., Mezin A., Chernova E., Burukhina A., Golikov N., Melkozerova S. (2022). Estimating Water Content in Water–Oil Mixtures and Porous MEDIA They Saturate: Joint Interpretation of NMR Relaxometry and Dielectric Spectroscopy. Geosciences, 12(4), 179. https://doi.org/10.3390/geosciences12040179Svetov B.S. (1984). Electrodynamic foundations of quasi-stationary geoelectrics. Moscow: IZMIRAN, 183 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.