georesГеоресурсыGeoresources1608-50431608-5078Georesursy LLC10.18599/grs.2023.1.14geores-92Research ArticleРАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХEXPLORATION AND DEVELOPMENT OF MINERAL DEPOSITSПредставление поля давления и потоков в окрестности горизонтальной скважины на основе мгновенных точечных источниковRepresentation of pressure field and fluid flows in the proximity of a horizontal well based on the instant point sourcesНафиковР. И.NafikovR. I.

Радмир Илвирович Нафиков – магистрант 2-го курса Института вычислительной математики и информационных технологий

420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 35

Radmir I. Nafikov – Master Student, Institute of Computational Mathematics and Information Technologies

35, Kremlevskaya str., Kazan, 420008

radmirnafikov1998@mail.ruСаламатинА. А.SalamatinA. A.

Артур Андреевич Саламатин – канд. физ.-мат. наук, доцент Института вычислительной математики и информационных технологий

420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 35

Artur A. Salamatin – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor, Institute of Computational Mathematics and Information Technologies

35, Kremlevskaya str., Kazan, 420008

Казанский федеральный университетРоссияKazan Federal UniversityRussian Federation202313042024251140144Copyright © Нафиков Р.И., Саламатин А.А., 20242024Нафиков Р.И., Саламатин А.А.Nafikov R.I., Salamatin A.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.geors.ru/jour/article/view/92

Формулируется краевая задача о формировании нестационарного поля давления в окрестности горизонтальной скважины в бесконечном неоднородном анизотропном пласте в предположении о медленном пространственном изменении проницаемости пласта вдоль оси скважины. Скважина моделируется как линейный источник/сток жидкости. Распределение давления представлено в интегральной форме на основе функции влияния мгновенного точечного источника, которая найдена явно. Обратная задача моделирования плотности притока жидкости сводится к решению интегрального уравнения при заданном давлении в скважине. Разработана и реализована вычислительная процедура расчета распределения притоков вдоль скважины. Даны оценки влияния изменений проницаемости на процесс добычи. Анализируются и сопоставляются серии расчетов для случаев постоянной, линейной и переменной проницаемости. Продемонстрировано отличие полученного решения от так называемого приближения «локально постоянной» проницаемости, обсуждаются точность и область применимости последнего подхода.

The boundary value problem of transient pressure field development around a horizontal well in a laterally infinite, inhomogeneous, anisotropic reservoir is formulated under assumption of slow spatial variation of the matrix permeability along the well axis. The well is represented as a linear fluid source/sink. The pressure distribution is expressed in the integral form on the basis of the instant point source perturbation function found explicitly. The inverse problem for fluid in/outflow density rates simulation is reduced to solution of the integral equation at a given pressure inside the well. A computational procedure is developed and implemented to predict the in/outflow rates along the well and estimate the impact of the permeability variations on the well performance. Series of calculations for constant, linear, and variable permeability cases are analyzed and compared. The difference of the obtained solution from the so-called “locallyconstant” permeability approximation is demonstrated, accuracy and applicability of the latter approach are discussed.

горизонтальная скважинапеременная проницаемость пористой средынестационарное поле давленияприток жидкостиметод мгновенных точечных источниковобратная задачаhorizontal wellvariable matrix permeabilitytransient pressure fieldin/outflow ratesmethod of instant point sourcesinverse problemРабота выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации по соглашению № 075-15-2020-931 в рамках программы развития НЦМУ «Рациональное освоение запасов жидких углеводородов планеты».This work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation under agreement No. 075-15-2020-931 within the framework of the development program for a world-class Research Center “Efficient development of the global liquid hydrocarbon reserves”.ReferencesБорисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. (1964). Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. М: Недра, 154 с.Borisov Yu.P., Pilatovskiy V.P., Tabakov V.P. (1964). Development of oil fields by horizontal and multilateral wells. Moscow: Nedra, 154 p. (In Russ.)Градштейн И.С., Рыжик И.М. (1971). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М: Наука, 1108 с.Charnyy I.A. (1963). Underground hydrodynamics. Moscow: Gostoptekhizdat, 396 p. (In Russ.)Григулецкий В.Г. (1992). Стационарный приток нефти к одиночной горизонтальной скважине в анизотропном пласте. Нефтяное хозяйство, 10, с. 10–12.Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. (1971). Tables of integrals, sums, series and products. Moscow: Nauka, 1108 p. (In Russ.)Карслоу Г., Егер Д. (1964). Теплопроводность твердых тел. М: Наука, 488 c.Griguletskiy V.G. (1992). Stationary oil inflow to a single horizontal well in an anisotropic reservoir. Neftyanoe khozyaystvo = Oil Industry, 10, pp. 10–12. (In Russ.)Морозов П.Е. (2009). Математическое моделирование притока жидкости к горизонтальной скважине в анизотропном трещиноватопористом пласте. Мат. докладов XIII Всерос. конф.: Современные проблемы математического моделирования. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, с. 368–376.Karslou G., Eger D. (1964). Thermal conductivity of solids. Moscow: Nauka, 488 p. (In Russ.)Морозов П.Е. (2018). Моделирование нестационарного притока жидкости к многосекционной горизонтальной скважине. Георесурсы, 20(1), с. 44–50. https://doi.org/10.18599/grs.2018.1.44-50Morozov P.E. (2009). Mathematical modeling of fluid inflow to a horizontal well in an anisotropic fractured porous reservoir. Proc. XIII AllRuss. Conf.: Modern problems of mathematical modeling. Rostov-na-Donu: YuFU Publ., pp. 368–376. (In Russ.)Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. (1981). Интегралы и ряды. Элементарные функции. Москва: Наука, 800 с.Morozov P.E. (2018). Modeling of non-stationary fluid inflow to a multisectional horizontal well. Georesursy = Georesources, 20(1), pp. 44–50. https://doi.org/10.18599/grs.2018.1.44-50Тихонов А.Н., Самарский А.А. (1999). Уравнения математической физики. Москва: Изд-во МГУ, 740 с.Ozkan E., Raghavan R. (1991). New Solution for Well-Test-Analysis Problems: Part 1 – Analytical Considerations. SPE Form. Eval., 6(3), pp. 359–368. https://doi.org/10.2118/18615-PAЧарный И.А. (1963). Подземная гидрогазодинамика. М: Гостоптехиздат, 396 с.Prudnikov A.P., Brychkov Yu.A., Marichev O.I. (1981). Integrals and series. Elementary functions. Moscow: Nauka, 800 p. (In Russ.)Ozkan E., Raghavan R. (1991). New Solution for Well-Test-Analysis Problems: Part 1 – Analytical Considerations. SPE Form. Eval., 6(3), pp. 359–368. https://doi.org/10.2118/18615-PASoleimani B., Moradi M., Ghabeishavi A., Mousavi A. (2018). Permeability Variation Modeling and Reservoir Heterogeneity of Bangestan Carbonate Sequence, Mansouri Oilfield, SW Iran. Carbonates Evaporites, 34, pp. 143–157. https://doi.org/10.1007/s13146-018-0461-ySoleimani B., Moradi M., Ghabeishavi A., Mousavi A. (2018). Permeability Variation Modeling and Reservoir Heterogeneity of Bangestan Carbonate Sequence, Mansouri Oilfield, SW Iran. Carbonates Evaporites, 34, pp. 143–157. https://doi.org/10.1007/s13146-018-0461-ySpivey J.P., Lee W.J. (1999). Estimating the Pressure-Transient Response for a Horizontal or a Hydraulically Fractured Well at an Arbitrary Orientation in an Anisotropic Reservoir. SPE Res. Eval. Eng., 2(5), pp. 462–469.Spivey J.P., Lee W.J. (1999). Estimating the Pressure-Transient Response for a Horizontal or a Hydraulically Fractured Well at an Arbitrary Orientation in an Anisotropic Reservoir. SPE Res. Eval. Eng., 2(5), pp. 462–469.Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. (1999). Equations of mathematical physics. Moscow: MSU Publ., 740 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.