Температурный каротаж – один из наиболее простых, но в то же время эффективных методов геофизических исследований скважин, широко применяется в нефтяной и промысловой геофизике (Дахнов, 1982; Kutasov, 1999), гидрогеологии (Anderson, 2005; Pehme et al., 2014; Kurylyk et al., 2019), инженерной геологии, геоэкологии, геокриологии (Prensky, 1992), при решении задач глобальной тектоники (Поляк, Хуторской, 2018), палеоклиматологии (Демежко, 2001; Исаев, 2004; Bodri, Cermak, 2007), геодинамики (Shimamura et al., 1984; Демежко и др., 2012; Li et al., 2015). Появление высокоточных автономных температурных логгеров позволяет исследовать процессы, вызывающие температурные аномалии сверхмалой амплитуды (до n·10–3 К), и одновременно исключить негативные факторы, характерные для скважинных термометров на кабеле: задержки сигнала вследствие индуктивности кабеля и шума в коллекторе каротажного подъемника. Однако при этом возникают другие явления, на которые при термокаротаже невысокой точности не обращали внимания, но которые нельзя игнорировать, проводя прецизионные исследования. Во-первых, это инерционность термометров. Требуется некоторое время для достижения датчиком температуры окружающего флюида. В первом приближении, которым обычно и ограничиваются на практике (Costain, 1970; Nielsen, Balling, 1984; Saltus, Clow, 1994), регистрируемая во времени t температура T определяется начальной температурой прибора T1, температурой окружающей среды Т2 и постоянной времени τ:

, (1)

откуда время, необходимое для достижения требуемой точности ΔT = T(t) – T2, равно

. (2)

Так, при разности температур термометра и окружающей среды T1 – T2=1 К и τ = 10 с требуется 23 с для достижения точности 0.1 К и 46 с для достижения точности 0.01 К, при τ = 100 с – 230 и 460 с соответственно. Постоянная времени зависит от тепловой массы прибора, площади его внешней поверхности и коэффициента теплоотдачи. Величину τ определяют экспериментально и за весьма непродолжительное время. Это весьма грубое приближение, пригодное для измерений невысокой точности. Релаксационные зависимости реальных скважинных термометров сложнее, особенно по мере приближения к невозмущенной температуре.

Во-вторых, это свободная тепловая конвекция флюида вблизи датчика. Ее инициируют температурные градиенты, неизбежно возникающие около скважинного прибора, первоначально имеющего отличную от флюида температуру. Нестационарные конвективные течения проявляются в виде температурного шума в записях прибора. По нашим сведениям, это явление ранее не было описано в научной литературе. Хорошо известны температурные эффекты, вызванные свободной тепловой конвекцией в скважине с естественным положительным геотермическим градиентом, превышающим некоторое критическое значение (Gretener, 1967; Diment, 1967; Sammel, 1968; Демежко и др., 2017). Методы, позволяющие устранить или учесть эти эффекты, описаны нами ранее (Демежко и др., 2020, 2021).

В настоящей статье на опыте эксплуатации автономного температурного логгера RBRsolo³ T (RBR Ltd., Канада) и на базе математического моделирования рассмотрены методические аспекты прецизионных температурных исследований в скважинах. Отметим, что установленные закономерности и сделанные выводы не ограничиваются данным прибором и могут быть распространены на другие скважинные приборы.

Автономный температурный логгер RBRsolo³ T (рис. 1) на сегодняшний день обладает наиболее высокими метрологическими характеристиками из всех известных скважинных термометров: погрешность ±0,002 °C, температурное разрешение < 0,00005 °C, постоянная времени в воде ~1 с, стабильность калибровки 0,002 °C/год. Прибор имеет цилиндрический корпус диаметром 25,4 мм и длиной 210 мм, в котором размещены электронные блоки, включая память на 3·107 измерений. Специальный пластик, из которого изготовлен корпус, обеспечивает погружение прибора на глубину до 1700 м. Температурный датчик в тонкой трубке диаметром 2 мм и длиной 25 мм вынесен за пределы корпуса прибора и окружен защитным кожухом с прорезями. Несмотря на то что термометр был разработан в первую очередь для океанографических наблюдений, он широко используется в скважинных исследованиях (Fulton et al., 2013; Li et al., 2015; de La Bernardie et al., 2018; Marcos-Robredo et al., 2022).

Экспериментальные исследования для оценки температурного отклика прибора проводились в обсаженной водонаполненной скважине ИГФ-60, входящей в состав оборудования геотермического полигона Института геофизики УрО РАН (г. Екатеринбург). В течение года верхняя отметка водонаполненного интервала в скважине сохраняется на уровне 7–8 м от поверхности. Предварительно нагретый (до температуры +25 °С) или охлажденный (до –10 °С) термометр быстро опускали на глубину 20 м в воду с температурой около +6 °С. Прибор оставляли в скважине на сутки. Зарегистрированные с дискретностью 1 с изменения температуры T(t) пересчитывали в безразмерные нормализованные температуры:

 (3)

где T2 – невозмущенная температура, T1 – начальная температура прибора. За начало отсчета времени t = 0 принимался момент касания датчиком воды. Он отмечается максимальной скоростью изменения температуры (рис. 2а). Уже через несколько секунд после погружения в воду прибор регистрирует невозмущенную (на уровне 0,001) температуру, рис. 2б. Однако через 15–20 с измеренная температура начинает все больше отличаться от невозмущенной и вновь возвращается к ней только через 1000–6000 с. Температурная аномалия в интервале 20–600 с осложнена непериодическими колебаниями амплитудой 0,02–0,05, особенно заметными на кривой охлажденного термометра. Столь сложное поведение связано с бо́льшей постоянной времени корпуса прибора по сравнению с постоянной времени вынесенного датчика. Температурная аномалия, создаваемая прибором, достигает датчика лишь через некоторое время после его термализации, и следующий возврат к невозмущенным температурам происходит гораздо медленнее. Практический интерес представляет временно́е «окно», в пределах которого можно быстро и точно измерить невозмущенную температуру. Непериодические вариации обусловлены конвективными течениями флюида, вызываемыми температурными градиентами вблизи корпуса прибора.

Рассмотрим основные факторы, определяющие ширину «окна». Сам датчик представим в виде тела малых размеров с экспоненциальным температурным откликом (постоянная времени τ1), рис. 3. На расстоянии z от датчика располагается торец корпуса прибора диаметром 2r. И датчик, и корпус прибора первоначально находятся при постоянной температуре Т1. После погружения в воду температура на торце также экспоненциально (с постоянной времени τ2 >> τ1) приближаетcя к невозмущенному значению.

Левые ветви релаксационных кривых на рис. 2б описываются соотношением (1). Предположим, что в момент времени t = 0 температура на торце прибора скачком меняется на небольшую величину D. Распределение температурной аномалии по оси z описывается нестационарным цилиндрически симметричным уравнением теплопроводности (Carslaw, Jaeger, 1958):

, (4)

где T – температура, a – температуропроводность. Решение уравнения (4), удовлетворяющее начальному и граничным условиям:

 (5)

на оси симметрии h = 0, получено в (Демежко, 2001):

 (6)

Аппроксимируя экспоненциальное изменение температуры торца прибора серией скачков Di:

 (7)

получим

 (8)

Нормализованные в соответствии с (3) зависимости релаксационных кривых от постоянных времени датчика и прибора τ1, τ2, расстояния датчика от корпуса прибора z и диаметра корпуса 2r построены в соответствии с (1) и (7)–(8), представлены на рис. 4.

Из анализа теоретических релаксационных кривых следует, что наибольшее влияние на ширину измерительного «окна» оказывают длина z и постоянная времени датчика τ1. Увеличение длины выносного датчика является наиболее эффективным способом увеличить ширину «окна». Возможности уменьшения постоянной времени датчика ограничены размерами существующих электронных компонентов – терморезисторов, термисторов, а также необходимостью их защиты от высоких давлений. Уменьшение массы и диаметра скважинного прибора ведет к потере его функциональности и не слишком эффективно. Определенную роль в релаксации играет не учтенный моделью охранный кожух датчика. С этим кожухом, скорее всего, связана первая температурная аномалия экспериментальных кривых на рис. 2б, проявляющаяся несколько раньше, чем предсказывает модель для параметров, близких к параметрам термометра RBRsolo³ T (τ1 = 1 с, τ2 = 60 с, 2r = 25 мм). Более легкий охранный кожух, выполненный, к примеру, из стальной проволоки и отнесенный на максимальное расстояние от датчика, также позволит увеличить измерительное «окно».

Кроме того, температурные аномалии осложнены непериодическими колебаниями (температурным шумом). Эти колебания вызваны свободной тепловой конвекцией, обусловленной температурными градиентами вблизи корпуса прибора. Конвекция в водонаполненной скважине обычно возникает при положительном вертикальном градиенте, когда более теплый (и более легкий) флюид располагается ниже холодного и плотного (Gretener, 1967; Diment, 1967; Sammel, 1968; Демежко и др., 2017). Если скважинный прибор имеет более высокую температуру по сравнению с флюидом, то интенсивная конвекция возникнет вблизи его верхнего окончания. И наоборот, в случае «холодного» прибора интенсивная конвекция возникает внизу, около температурного датчика (рис. 5). В работе (Semin, Levin, 2022) показано, что конвекция может возникнуть и при значительных горизонтальных градиентах. Видимо, влиянием охранного кожуха объясняется конвективный шум, зарегистрированный в пределах первой аномалии.

Очевидно, что наиболее эффективным способом избежать появления конвективного шума уже в начальной части релаксационной кривой является переход от дискретного к непрерывному каротажу.

Температурный каротаж проводится в выстоявшихся скважинах при спуске прибора непрерывно или дискретно. Непрерывный вариант обеспечивает более высокую производительность и позволяет избежать появления температурных аномалий, связанных с охранным кожухом и корпусом прибора. Но в случае применения автономных термометров возникают проблемы привязки по глубине, требующие равномерного спуска и точной синхронизации внутренних часов термометра с работой подъемника. Минимальная скорость каротажа Vмин, очевидно, определяется длиной датчика z и дальней границей измерительного «окна» Δt:

Vмин = z·Δt –1. (9)

Для автономного термометра RBRsolo³ T (z = 0,025 м, Δt = 12 с) получаем Vмин = 7,5 м/ч. Максимальная скорость Vмакс зависит от постоянной времени датчика τ1, геотермического градиента G и допустимой погрешности регистрации температуры ΔT (Reiter et al., 1980):

Vмакс = ΔT·G–1·τ1–1. (10)

Так, при допустимой погрешности ΔT = 0.01 К, геотермическом градиенте G = 0,1 К/м и τ1 = 1 с имеем Vмакс = 360 м/ч. Но для увеличения точности в 10 раз, равно как и при увеличении на порядок температурного градиента, например, в интервале проникновения годовой температурной волны (0–20 м) или в пределах температурной аномалии гидрогеологической природы, потребуется в 10 раз уменьшить скорость каротажа. При невозможности обеспечить необходимую скорость существует способ восстановления реальной температуры по данным, зарегистрированным в ходе непрерывного каротажа инерционными термометрами. Он основан на численном решении уравнения свертки с экспоненциальным ядром относительно подынтегральной функции T(z) (Costain, 1970; Saltus, Clow, 1994; Clow, 2014). Однако решение этой задачи является неустойчивым и требует специальных мер подавления шума.

Дискретный вариант предпочтительно использовать для термокаротажа неглубоких, в первые сотни метров, геотехнических, гидрогеологических, наблюдательных скважин, проводимого с помощью ручной лебедки. В этом случае сложно обеспечить равномерный спуск, кроме того, прибор неоднократно за непродолжительное время извлекается из скважины, подвергаясь воздействию температурных контрастов. В соответствии с выявленным характером релаксации термометра RBRsolo³ T для него можно рекомендовать следующую методику измерений.

Несмотря на появление высокоточных автономных скважинных термометров, имеющиеся методики термокаротажа не совершенствуются и не позволяют эффективно использовать потенциал этих приборов. Считается, что отклик прибора на изменение температуры окружающей среды носит монотонный, как правило, экспоненциальный характер. На этом основано распространенное мнение: чем больше время выдержки термометра, тем выше точность измерений. Исследования, проведенные с использованием автономного термометра RBRsolo³ T, показали, что это не соответствует действительности. Наличие «окна», в котором измеряемая температура быстро приближается к невозмущенной, может обеспечить высокую производительность и точность термокаротажа как в непрерывном, так и в дискретном вариантах. Очевидно, что и другие термометры, состоящие из массивного корпуса и вынесенного за его пределы термодатчика, имеют подобный характер релаксации. Применение прецизионных термометров по описанной методике позволит существенно расширить круг задач, решаемых скважинной термометрией, например выделять заколонные перетоки, вызывающие аномалии малой интенсивности, водоносные горизонты в обсаженном интервале гидрогеологической скважины. Повышение точности измерений дает возможность оценивать температурный градиент на коротких интервалах, что, мы надеемся, позволит на новом уровне возродить не применяемый в настоящее время геотермический метод литологического расчленения разреза скважины. Описанные теоретические зависимости ширины «окна» от конструктивных параметров (постоянных времени датчика и прибора, расстояния датчика от корпуса прибора и диаметра корпуса) могут быть полезны разработчикам скважинных термометров.