На ранних стадиях разработки газоконденсатных месторождений проводятся газоконденсатные исследования (ГКИ) скважин, направленные на оценку их продуктивности, прогнозирование уровня добычи газа и конденсата, а также обоснование экономического потенциала.

Важной частью этих скважинных испытаний являются лабораторные исследования проб добываемых флюидов (т.е. конденсата и газа) для определения их состава и таких термодинамических PVT-свойств, как Z-фактор, давление начала конденсации, вязкость газа и т.д. В работе (Osfouri, Azin, 2015) рассматриваются основные проблемы, которые возникают при отборе проб и последующей рекомбинации лабораторного газа и конденсата.

Для получения представительной пробы флюида депрессия не должна быть чрезмерной, и в то же время скорость газа должна быть достаточно высокой, чтобы выносить жидкость с забоя скважины и избегать ее самоглушения (API recommended practice for sampling..., 2003; Инструкция по комплексным исследованиям..., 2011).

Однако в низкопроницаемых коллекторах, богатых конденсатом, одновременное выполнение этих условий затруднительно, а зачастую и невозможно. В таких случаях отбор пластовых флюидов осуществляется при высокой депрессии, что приводит к обеднению проб из-за потери тяжёлых компонентов в пласте или на забое скважины. Следует отметить, что термодинамические свойства пластовых флюидов напрямую зависят от молярных долей и молекулярной массы тяжёлых компонентов (Elsharkawy, 2002).

Таким образом, обедненная проба не является представительной и не проявляет те же PVT-свойства, что и фактический пластовый флюид. Выходом из этой ситуации может быть подход, при котором обедненная проба насыщается тяжелыми компонентами до получения фактического состава пластового флюида. В работах (Брусиловский, Ющенко, 2016; Promzelev et al., 2018) представлены численные методы восстановления фактических составов пластового флюида. В этих исследованиях фактическое (истинное) давление начало конденсации (Pdew) предполагается равным пластовому давлению. Сначала создается PVT-модель исходного газа путем калибровки уравнения состояния (EoS) по лабораторным данным образца обедненной пробы флюида. Затем с помощью этой PVT-модели можно найти равновесные составы газа и конденсата при начальном Pdew и смешивать их до достижения желаемого Pdew. Однако ни один из этих методов не учитывает процессы фильтрации в пласте или фактические данные проведенных ГКИ скважин. Следует также отметить, что данные методы не могут быть применены к недонасыщенным газоконденсатным пластам, где Pdew пластового флюида не равно пластовому давлению.

В работе (Гимазов и др., 2024) авторы используют подход, при котором состав пластового флюида выбирается путём сравнения фактических данных ГКИ (дебитов газа и конденсата, газоконденсатного фактора – ГКФ) с результатами гидродинамического моделирования ГКИ. Отметим, что численное гидродинамическое моделирование в настоящее время считается надёжным для описания разработки различных типов коллекторов при условии, что все необходимые данные имеют достаточную точность. Зная состав пластового флюида, математическую модель можно использовать для прогнозирования дебитов скважин на любой момент времени. Следовательно, если результаты гидродинамического моделирования соответствуют фактическим данным для определённого состава флюида, мы можем принять этот состав в качестве фактического.

В (Гимазов и др., 2024) набор состав-кандидатов предварительно генерируется путем смешивания газа и равновесного конденсата в различных пропорциях. Затем один из составов выбирается на основе наименьшего расхождения между фактическими и расчетными данными по добыче. Кроме того, проводится анализ чувствительности для оценки влияния неопределенностей ключевых параметров гидродинамической модели на выбор приемлемого состава флюида. Результаты показывают, что выбор состава флюида на основе расхождений ГКФ наименее чувствителен к вариациям параметров гидродинамической модели. Напротив, выбор состава флюида по расхождениям в дебитах газа или конденсата сильно зависит от полудлины трещины гидроразрыва, параметра песчанистости, пластовой, температуры и двух параметров относительной проницаемости: минимальной водонасыщенности и относительной проницаемости по газу при остаточной насыщенности конденсатом.

Главным недостатком этого подхода является то, что конечный набор возможных составов ограничивает возможное давление начало конденсации пластового флюида.

Целью настоящей работы является обобщение подхода, предложенного в работе (Гимазов и др., 2024). Предлагается искать подходящий состав флюида как решение задачи оптимизации, не создавая предварительно возможные варианты составов. В качестве целевой функции, подлежащей минимизации, мы рассматриваем расхождение между расчетным и некоторым эталонным или измеренным значением ГКФ.

Задача оптимизации в работе решается с использованием таких популярных методов, как NOMAD (Nonlinear Optimization by Mesh Adaptive Direct Search – нелинейная оптимизация с использованием адаптивного прямого поиска сеток), (Particle Swarm Optimization – метод роя частиц), DE (Differential Evolution – дифференциальная эволюция) и простой алгоритм локального поиска (Local Search – LS). Для гидродинамического моделирования испытания скважин используется отраслевой симулятор tNavigator (tNavigator, 2023) по академической лицензии.

Отметим, что лабораторные составы флюидов обычно содержат 30–50 различных компонентов, однако при композиционном моделировании пластов часто используют PVT-модели с сокращенным числом компонентов (lumped) для оптимизации вычислительных затрат. Схемы, которые задают правило объединения нескольких компонентов в одну псевдокомпоненту, должны сохранять термодинамическое поведение флюида – это является ключевым требованием, которое должно подтверждаться сравнительными PVT-тестами. В данном исследовании предлагаемый подход применяется как для детальных составов, так и для их сжатых (сокращенных) версий с различным количеством псевдокомпонентов.

В настоящей работе моделируется газоконденсатное исследование (ГКИ) скважины, проводимое в низкопроницаемом газоконденсатном пласте. Кроме того, план испытаний включает частые измерения дебитов газа и конденсата, что позволяет точно рассчитать профиль ГКФ.

В процессе ГКИ скважины пробы пластового флюида отбираются в условиях высокой депрессии. Предполагается, что лабораторные анализы этих проб и последующая калибровка уравнения состояния (EoS) на результаты лабораторных экспериментов позволяют создать настроенную PVT-модель. Однако при отклонении условий отбора от рекомендуемых протоколом, полученные пробы являются более бедными (содержат меньше конденсата) по сравнению с фактическим пластовым флюидом. Это приводит к тому, что построенная PVT-модель не полностью отражает фактические свойства пластового флюида.

Согласно (Гимазов и др., 2024), для определения фактического состава пластового флюида необходимо найти такой состав, который минимизирует расхождение между фактическим и модельным ГКФ.

Определение состава пластового флюида только на основе данных о притоке скважины без каких-либо физических ограничений на пространство допустимых решений, как правило, является сложной задачей, поскольку различные составы могут давать схожие расходы газа и конденсата.

Следуя (Promzelev et al., 2018; Брусиловский, Ющенко, 2016), мы предполагаем, что любые допустимые составы пластового флюида могут быть получены смешением равновесных газа и конденсата. Математически мольная доля k-го компонента в смеси Zkm, определяется следующим образом:

(1)

где Ykg и Xkf – мольные доли k-го компонента в равновесных газовой и конденсатной фазах соответственно; N – общее число компонентов, α – параметр смешивания, представляющий собой количество (в молях) конденсата, добавленного к одному молю газа. В соотношении (1) предполагается, что реальный состав газа и обеднённая проба состоят из одних и тех же компонентов с одинаковыми свойствами.

Мы также рассматриваем более общий подход, при котором к равновесному газу добавляются чистые вещества, соответствующие каждому компоненту, по отдельности, а не их смесь (конденсат). В этом случае мольная доля каждого компонента в смеси регулируется независимо и имеет своё значение. Таким образом, параметр смешивания становится N-мерным вектором α = (α1, α2, …, αN), а соотношение (1) принимает следующий вид:

(2)

Для обеспечения физической согласованности состава, полученного по формуле (2), молекулярно-массовое распределение фракции C7+ (компонентов с карбоновым числом ≥ 7) должно соответствовать гамма-распределению (Whitson, 1983), для которого экспоненциальное распределение является частным случаем. Это ограничение обеспечивается добавлением штрафного члена к целевой функции. Величина этого штрафа пропорциональна отклонению от теоретического гамма-распределения, которое количественно оценивается с помощью метрики R². Для принятия состава требуется значение R² не менее 0,98.

Кроме того, поскольку мы рассматриваем метансодержащие газовые конденсаты, составы флюидов с низким содержанием метана исключаются из рассмотрения с помощью метода штрафа. Штраф в размере 106 применяется, если мольная доля метана ZC1m для какого-либо состава флюида меньше или равна пороговому значению 0,6.

Расхождение между фактическим и расчетным ГКФ оценивается с использованием относительной средней квадратической ошибки:

,

где n – количество временных шагов, GCRi и GCRi* – расчетные и фактические значения ГКФ на i-м временном шаге соответственно; g = 100 – весовой коэффициент.

Задача определения фактического состава пластового флюида формулируется следующим образом:

(3)

где

(4)

Здесь R² представляет отклонение от теоретического гамма-распределения, B ≥ 0 – весовой коэффициент. Если параметр смешивания α является скаляром, то B равен 0, поскольку линейная комбинация двух гамма-распределений остаётся гамма-распределением, что делает регуляризацию ненужной. Для векторного α значение B принимается равным 104.

Верхнее ограничение на параметр оптимизации α в уравнении (3) исключает случаи, когда полученный состав флюида типичен для нефти, а не для газоконденсата.

В данной работе мы рассматриваем только синтетический случай, в котором известны составы как фактического пластового флюида, так и обеднённой пробы. Фактические данные в этом случае генерируются путём моделирования ГКИ для заданного фактического состава пластового флюида. Целевая функция (4) для каждого возможного состава флюида рассчитывается с помощью tNavigator.

После определения параметра смешивания соответствующий состав пластового флюида определяется по формулам (1) или (2). Для оценки качества полученного состава флюида его прогнозируемое значение Pdew, кривая выпадения конденсата, Z-фактор и вязкость газа по результатам моделирования эксперимента на истощение при постоянном объёме (CVD) сравниваются с фактическими данными. При этом используют среднюю абсолютную процентную погрешность, определяемую как

где yactual,i и ymodel,i – это эталонные и расчетные значения в точке i соответственно, а N’ – количество точек с yactual,i ≠ 0.

Состав жидкости

В работе мы берем в качестве обедненной пробы пластового флюида 34-компонентную модель бедного газового конденсата (LGC) с Pdew = 22,575 МПа из (Alavian et al., 2014; Hoffmann, 2019). LGC содержит 9 «легких» компонентов, включая два неуглеводородных соединения (N2 и CO2) и традиционные изомеры бутана (iC4, nC4) и пентана (iC5, nC5). Более тяжелые фракции представлены группами с карбоновым числом (SCN) в диапазоне от C6 до C30. Для описания газового конденсата используется уравнение состояния Пенга-Робинсона вместе с корреляцией вязкости Лоренца-Брея-Кларка. Следуя (Alavian et al., 2014; Hoffmann, 2019), температура жидкости принимается равной 93,33 °C. Эта детальная модель LGC обозначается как EoS 34 Lean, и предполагается, что она с хорошей точностью отражает лабораторные данные.

Добавляя 0,23 моля равновесного конденсата на 1 моль LGC, создаётся модель богатого газового конденсата (RGC) с Pdew = 29,253 МПа. Эта модель RGC называется EoS 34 Rich и рассматривается в качестве реального состава пластового флюида.

Кроме детальной (полной) модели EoS 34 Lean мы рассматриваем четыре модели EoS с уменьшенным количеством компонентов: 15, 12, 9 и 6. Правила объединения и Pdew этих сокращенных моделей приведены в таблице 1, где EoS 9A и EoS 9B получены с помощью различных схем объединения.

Процедура объединения данных и численное моделирование экспериментов CVD проводится с использованием модуля PVT-designer tNavigator. Следует обратить внимание, что модели EoS 15, EoS 9A и EoS 6 используют оптимальные правила объединения из работы (Hoffmann, 2019). Все сокращенные модели (табл. 1) точно предсказывают результаты CVD-теста по сравнению с детальной моделью EoS 34 Lean (рис. 1, а-с) и соответствуют гамма-распределению для тяжелых фракций (рис. 1d), где точки представляют заданные молярные доли, а пунктирные линии – теоретические распределения. Для сжатых моделей тяжелые фракции начинаются с первого компонента, содержащего C7 компоненту: с компоненты C7-C10, C7+C8, C7-C9 для EoS 15, EoS 12 и Eos 9B соответственно, и iC4-C7 для EoS 9A и EoS6.

Моделирование пласта

Гидродинамическая модель пласта представлена в виде одного горизонтального однородного слоя горных пород размером 4000×4000×25 м вдоль осей Ox, Oy и Oz соответственно. Она включает центрально расположенную горизонтальную добывающую скважину с шестью поперечными, равномерно расположенными плоскими трещинами гидроразрыва. Параметры пласта и трещин приведены в таблице 2.

Мы считаем, что двухфазный поток (газ и конденсат) как в пласте, так и в трещинах изотермический и подчиняется закону Дарси. Вода представлена только как остаточная фаза. Относительные фазовые проницаемости (ОФП) для систем газ-конденсат и вода-конденсат моделируются корреляциями Кори. Для простоты капиллярные давления не учитываются. Кроме того, минимальная насыщенность конденсатом (SoL), минимальная (SgL) и критическая (Sgcr) газонасыщенности предполагаются равными нулю. Остаточная водонасыщенность Swr равна 0,2, поэтому максимальная газонасыщенность находится как SgU = 1–Swr = 0,8. Чтобы обеспечить неподвижность воды на протяжении всего испытания скважины, мы устанавливаем критическую водонасыщенность Swcr равной 0,25, а конечную точку ОФП воды (krwr) при минимальных насыщенностях конденсата и газа (SoL и SgL) равной 0,001. Критическая конденсатонасыщенность для системы вода-конденсат равна 0,3, а ОФП конденсата при остаточной водонасыщенности и минимальной газонасыщенности равна 1. ОФП для газоконденсатной системы определяются следующим образом:

,

где krg, krog обозначают ОФП для газа и конденсата соответственно; Sg – газонасыщенность, а Sogcr = 0,2 – критическая насыщенность конденсата.

Работа добывающей скважины контролируется забойным давлением (Pbh). Предполагается, что давление в скважине распределено равномерно по горизонтальной части, без учёта трения. Испытание проводится в три этапа: 1) первый этап (4 дня) при Pbh = 16,5 МПа; 2) второй этап (3 дня) при Pbh = 19,5 МПа; 3) заключительный этап (5 суток) с Pbh =15 МПа.

Сектор пласта предполагается изолированным с условиями непротекания на внешних границах. Модель инициализируется в условиях равновесия с газоконденсатным контактом (ГКК) на кровле пласта на глубине 3000 м и водоконденсатным контактом (ВНК) в подошве пласта. Также реализован одноступенчатый сепаратор, в котором пластовый флюид сразу доводится до стандартных поверхностных условий: 20 °C и 0,101325 МПа.

Шаг сетки вблизи скважины и трещин составляет 10 м, увеличиваясь до 200 м на границах области. На рисунке 2 показана дискретизация области и моделируемое распределение поля давления в плоскости Oxy с областями понижения давления вблизи трещин в некоторый момент времени ГКИ.

Алгоритмы оптимизации

Математически любую задачу оптимизации можно записать в следующем виде.

,

где «оптимизировать» означает минимизировать или максимизировать, f(x) – целевая функция (или функция приспособленности), X – подпространство поиска ℝD с учетом ограничений на вектор свободных переменных оптимизации x .

Метод DE, предложенный в (Storn, Price, 1997; Das, Suganthan, 2011), относится к классу эволюционных алгоритмов, в которых набор потенциальных решений называется популяцией, а итерации называются поколениями. DE начинается с инициализации случайной популяции и оценки ее членов по значениям функции приспособленности. В стандартном DE переход между поколениями регулируется тремя фундаментальными операциями: мутацией, кроссинговером и селекцией. В этой статье мы применяем одну из популярных стратегий DE, называемую «best/1/bin». «Best/1» означает, что оператор мутации использует лучший вектор популяции и 1 пару других векторов для получения вектора мутации: xmi = xbesti + F(x1i – x2i). Здесь i обозначает номер поколения, xbesti – лучший вектор в популяции в i-м поколении, x1i и x2i – случайно выбранные векторы из популяции, а F ⋲ [0, 1] – постоянный фактор мутации. «Bin» означает, что DE применяет биномиальный кроссинговер для построения пробного вектора xtraili, используя xmi и целевой вектор xpi, который случайно выбирается из популяции и отличается от векторов, используемых в операторе мутации. Задавая вероятность кроссинговера, CR ⋲ [0, 1], мы случайным образом выбираем индекс координаты jrand из [1, 2, …, D] и число r из [0; 1). Затем j – й элемент xtrail,ji определяется следующим образом. Если j = jrand или r ≤ CR, то xtrail,ji = xm,ji и xtrail,ji = xp,ji в противном случае. Наконец, оператор отбора сравнивает пробный вектор с целевым и сохраняет «лучшее», т.е. с лучшим значением функции приспособленности. Эта процедура повторяется для каждой особи в популяции.

Метод PSO (Kennedy, Eberhart, 1995) основан на моделировании поведения птиц в стае. Набор потенциальных решений называется роем частиц. i-я частица (i = 1,…,N) определяется своим положением xi в пространстве поиска, скоростью vi и функцией приспособленности f(xi). PSO, как и DE, начинается с формирования начального роя. Положение частицы xi изменяется в зависимости от её собственного опыта и опыта всего роя следующим образом:

, (5)

Здесь t обозначает псевдовремя, представляющее шаг итерации; xi(t) – положение частицы в момент времени t; vi(t) – скорость i-й частицы в момент времени t; xpbest,i(t) – персональное наилучшее положение i-й частицы в момент времени t; xgbest,i(t) – наилучшая позиция для всего роя в момент времени t; Cin – коэффициент инерции, показывающий влияние предыдущего направления; Ccog – когнитивный коэффициент, отражающий стремление частицы двигаться к своему наилучшему положению; Csoc – социальный коэффициент, соответствующий движению к наиболее успешной частице в рое; r1 и r2 – случайные числа, равномерно распределенные в диапазоне (0; 1).

NOMAD из (Digabel, 2011) – это детерминированный алгоритм, который исследует пространство поиска, адаптивно настраивая сетку в соответствии с результатами предыдущей итерации. В начале алгоритм инициализируется начальной точкой в качестве текущего наилучшего решения, а также сеткой базового размера. На каждой итерации NOMAD генерирует несколько пробных точек, сдвигая текущее решение вдоль выбранных направлений, таких как стандартные оси координат, случайные ориентации или ортогональные векторы. Если одна из пробных точек улучшает текущее решение, она принимается в качестве нового действующего решения, и сетка может быть локально огрублена или оставлена без изменений для более широкого исследования пространства поиска. В противном случае размер сетки уменьшается, что приводит к более детальному локальному исследованию вокруг действующего решения. Этот адаптивный механизм эффективно уравновешивает глобальный поиск и локальное уточнение, снижая риск сходимости к локальным минимумам. Каждая итерация состоит из двух взаимодополняющих фаз: фаза широкого поиска для предварительного изучения перспективных решений, за которой, при необходимости, следует фаза детального опроса, в ходе которой тщательно изучается окрестность вокруг текущего наилучшего решения. Поиск автоматически завершается, когда размер сетки становится достаточно малым, что свидетельствует о достижении сходимости. В нашей работе используется реализация PyNomad на Python.

Алгоритм локального поиска – это итерационная процедура оптимизации, которая начинается с начального допустимого решения и постепенно улучшает его посредством последовательных локальных модификаций. Алгоритм инициализируется, определяя начальную точку в пространстве поиска в качестве текущего решения. На каждой итерации систематически генерируются соседние решения в соответствии с определённым правилом, затем оценивается каждое из них по значению целевой функции, и выбирается наилучшее. Если выбранное решение в окрестности даёт улучшение по сравнению с текущим решением, он заменяет текущее решение на следующей итерации.

В этом разделе мы попытаемся восстановить фактический состав флюида по составу обедненной пробы EoS 34 Lean, решив задачу оптимизации (3).

Фактическое значение ГКФ определяется моделированием ГКИ скважины с использованием модели состава EoS 34 Rich. В качестве начального состава мы используем не только EoS 34 Lean, но и его версии с уменьшенным содержанием компонентов (табл. 1).

Следует отметить, что цель состоит не в том, чтобы точно воспроизвести реальный состав, а в том, чтобы найти состав, обладающий такими же PVT-свойствами, как EoS 34 Rich.

Для решения задачи оптимизации была реализована программа на языке программирования Python, которая вызывает консольную версию tNavigator для вычисления расходов газа и конденсата и целевой функции (4). Все параметры, используемые в методах оптимизации, определяются после набора тестовых расчетов, которые здесь опускаются. Тип направления для фазы опроса в алгоритме оптимизации NOMAD установлен на ORTHO 2N, что соответствует стратегии OrthoMADS. Это означает, что строится 2n взаимно ортогональных направлений опроса, образующих максимальный положительный базис в . Размер роя для PSO установлен в 50 частиц. Коэффициенты Cin, Ccog и Csoc в формуле (5) считаются постоянными величинами, выбранными следующим образом: Cin = 0,5, Ccog = Csoc = 2,0. Максимально возможная скорость установлена равной 0,1. Для DE размер популяции равен 100 векторам, фактор мутации F и вероятность CR равны 0,2 и 0,8 соответственно. Для LS число соседей равно 20, а число итераций равно 100.

Выполняются расчеты по восстановлению состава флюида, и полученные составы флюида обозначаются путем добавления «R» к названию модели, например, EoS 15-R.

Случай скалярного параметра смешивания

Рассмотрим случай скалярного α, когда фактический состав пластового флюида восстанавливается по соотношению (1). Применяется алгоритм оптимизации NOMAD с начальным приближением α0 = 0, что соответствует выбору состава обеднённой пробы в качестве отправной точки. В таблице 3 представлены найденные значения α, финальные значения целевых функций, MAPE для Pdew и результатов моделирования CVD-тестов, включая кривую выпадения жидкости, однофазный Z-фактор и вязкость газа.

Как и ожидалось, восстановленная модель EoS 34 Lean-R точно воспроизводит Pdew и результаты CVD-теста по сравнению с референсной моделью EoS 34 Rich. В этом случае полученное значение α близко к значению, которое мы использовали для построения RGC (0,23 моля равновесного конденсата на 1 моль газа). Следовательно, составы фактического EoS 34 Rich и восстановленного EoS 34-R практически идентичны, как показано на рисунке 3, где ось Oy представлена в логарифмическом масштабе.

Среди моделей с сокращенным числом компонент наилучшие результаты по предсказанию Pdew и по моделированию CVD-теста демонстрирует модель EoS 9B-R. Максимальные расхождения наблюдаются для модели EoS 6-R. На рисунках 4а, 4b и 4c представлено сравнение расходов газа и конденсата в стандартных метрах кубических в день (Sm3/d), а также ГКФ (Sm3/Sm3) для фактического и восстановленных составов флюида соответственно.

Численный анализ показывает, что метод восстановления состава флюида путем добавления равновесного конденсата к составу обедненной пробы эффективен для детальной композиционной PVT-модели. Результаты для моделей с уменьшенным числом компонентов существенно зависят от используемого правила объединения. Например, модель EoS 9B-R демонстрирует приемлемый уровень точности, тогда как другие модели демонстрируют неприемлемые ошибки в прогнозировании кривой выпадения жидкости.

Случай векторного параметра смешивания

Для более точного воспроизведения свойств состава мы используем векторный параметр смешивания α и другие алгоритмы оптимизации помимо метода NOMAD. В этом случае весовой коэффициент B в формуле (4) устанавливается равным 104, что обеспечивает физическую корректность получаемого состава.

Мы иллюстрируем этот подход только для моделей с сокращенным количеством компонентов. NOMAD рассматривается в двух вариантах – NOMAD1 и NOMAD2, которые отличаются выбором начального приближения для итераций. NOMAD1 начинается с состава обедненной пробы, т. е. начальный α0 является нулевым вектором. NOMAD2 инициализирует α0 элементами, равными скалярному решению α (табл. 3). Для алгоритма LS начальная точка выбирается как в NOMAD2.

Окончательные значения целевой функции для каждого из алгоритмов приведены в таблице 4. Отметим, все методы позволяют найти такой состав флюида, который при использовании в моделировании ГКИ скважины дает профиль ГКФ, близкий к фактическому.

Результаты моделирования CVD-теста для PVT-моделей, показавших худшие результаты при использовании скалярного значения α (EoS 15-R, 9A-R, 6-R и 12-R), представлены на рисунках 5–7. На этих рисунках сравниваются составы, полученные с помощью рассмотренных алгоритмов оптимизации, с фактическим составом, при этом также приводится случай скалярного значения α.

Можно заметить, что модель EoS 12-R, полученная с помощью алгоритма DE, точно предсказывает Z-фактор и вязкость газа. Однако она приводит к значительным ошибкам (превышающим 10%) при моделировании кривой выпадения конденсата в CVD-тесте (рис. 5d). Модель EoS 6-R, полученная с помощью PSO, хорошо аппроксимирует кривую выпадения жидкости (рис. 5c), но демонстрирует более значительное расхождение (7%) при моделировании вязкости газа (рис. 6c), хотя её прогноз Z-фактора остаётся в пределах 5%.

Другой важной характеристикой газового конденсата является потенциальное содержание конденсата (ПC5+), представляющее собой количество конденсата (углеводородов С5+), которое может быть получено из единицы объема пластового газа при стандартных поверхностных условиях (+20 °С и 0,101325 МПа).

Потенциальное содержание конденсата ПC5+ измеряется в граммах на кубический метр (г/м3) и рассчитывается по формуле:

, (6)

где n обозначает карбоновое число углеводородного компонента Cn; zCn и MCn – его молярная доля (в процентах) и молекулярная масса (г/моль) соответственно; 24,04 – мольный объем (дм3/моль) при стандартных поверхностных условиях. Отметим, что формула (6) рассчитывает значение ПС5+ на пластовый газ.

На рисунке 8 показаны абсолютные процентные погрешности полученных значений Pdew и ПС5+ по формуле (6) для восстановленных составов в сравнении с их фактическими значениями 29,252 МПа и 489,41 г/м³ соответственно. Для наглядности погрешностей использована логарифмическая шкала. Отметим, что правила объединения для EoS 9А и EoS 6 не поддерживают расчёты ПС5+, поэтому сравнения для ПС5+ показаны только для EOS 15-R, EOS 12-R и EOS 9B-R.

Результаты показывают, что прогнозируемое значение Pdew и содержание ПС5+ на пластовый газ для всех составов достигает приемлемой точности, отклонения не превышают 10%.

Кроме того, точность воспроизведения как Pdew, так и ПС5+ зависит не только от используемого алгоритма оптимизации, но и от модели уравнения состояния, включая правила объединения и количества компонентов в результирующей модели.

Анализ корректности

В данном разделе мы оцениваем корректность предлагаемого метода восстановления фактического состава флюида путем моделирования ситуаций, когда фактические данные гидродинамических исследований скважин содержат неопределенности и ошибки. Проверка корректности проводится для модели EoS 12 с использованием метода оптимизации NOMAD2. В качестве референсного случая мы используем решение оптимизационной задачи (3) с векторным параметром α, EoS 12-R. Референсные значения ГКФ получены из моделирования ГКИ скважин с использованием референсного EoS.

Мы вносим в фактические данные ГКФ, GCRactual(t), синтетический шум и анализируем решение задачи оптимизации. В теории обратных задач этот подход известен как тест на разрешение модели (Aster et al., 2018), который помогает оценить смещение и устойчивость решения обратной задачи.

Мы генерируем три зашумленных набора данных путем добавления гауссовского шума с нулевым средним εi = 1, 2, 3, со стандартными отклонениями σ1 = 0,1, σ2 = 0,2 и σ3 = 0,4, что представляет низкий, средний и высокий уровень шума соответственно.

.

Затем для каждого случая решается задача оптимизации (3), и свойства полученных составов сравниваются с фактическими. На рисунке 9 показаны референсный профиль ГКФ, зашумлённые данные и модельные профили ГКФ, GCR(t), рассчитанные с использованием составов, найденных как решение оптимизационной задачи. Модельные профили ГКФ обозначаются в соответствии с уровнем шума, например, «Opt. 0.1».

В таблице 5 представлены метрики погрешности (rMSE, MAPE и максимальная абсолютная погрешность), сравнивающие зашумленное значение GCRnoisy(t) и рассчитанное значение GCR(t) с истинными значениями GCRactual(t). Максимальная абсолютная погрешность (AE) – это наибольшее отклонение амплитуды, определяемое как max AE = max|GCRactual(t) – GCR(t)|.

Данные в таблице 5 показывают, что средняя погрешность (MAPE) зашумленного GCRnoisy(t) остается ниже 10% для любого уровня шума, даже когда максимальная амплитуда отклонения для σ = 0,4 превышает 36% от среднего фактического GCRactual, равного 3374,724 ст.м3/ст.м3. Отметим, что уровень погрешности ниже 10% обычно считается приемлемым для полевых данных. Для модельного GCR(t) метрика rMSE представляет собой конечное значение целевой функции, которое увеличивается с ростом стандартного отклонения. Значение max AE и MAPE для всех уровней шума подтверждают, что полученное GCR(t) достигает приемлемой точности относительно фактического GCRactual(t).

На рисунке 10 показано влияние уровня шума на свойства восстановленных составов флюидов, маркированных в соответствии с уровнем шума (например, «EoS σ = 0,1»). Кривые выпадения конденсата, полученные с помощью моделирования CVD-эксперимента, а также гистограммы для Pdew и ПС5+ на пластовый газ показывают, что отклонения от фактических значений остаются в пределах приемлемой точности для всех уровней шума.

На рисунке 11 представлены мольные доли (%) составов, полученных для разных уровней шума. Стоит отметить, что различия в мольных долях компонентов становятся существенными только для более тяжёлых компонентов, таких как C20-C24 и C25-C29. Однако их суммарный вклад в ПС5+ относительно невелик, и они не оказывают существенного влияния на его конечное значение.

В статье предлагается метод, использующий оптимизационные алгоритмы, для определения состава газоконденсатного пласта в случаях, когда имеются только данные по обедненной пробе пластового флюида и газоконденсатного исследования скважины. Если задана калиброванная по обедненной пробе PVT-модель, то фактический состав пластового флюида определяется путём минимизации расхождения между измеренным и расчетным значением ГКФ (GCR), полученным с помощью tNavigator .

Требуемый пластовый флюид определяется как линейная комбинация составов бедного газа и его равновесного конденсата. Рассматриваются как скалярный, так и векторный коэффициенты пропорциональности. Скалярный параметр смешивания соответствует стандартному подходу, при котором обедненный газ смешивается с его равновесным конденсатом. Векторный коэффициент пропорциональности позволяет калибровать количество каждого компонента индивидуально, которое может не подчиняться линейному закону относительно состава конденсата. В этом случае вводится проверка, что мольная доля как функция молекулярной массы следует гамма-распределению.

Метод проверен на синтетическом примере, для которого известен состав пластового флюида. Поскольку на практике широко распространены модели флюида с сокращенным числом компонентов (lumped), в работе рассматриваются как детальная 34-компонентная модель, так и ее сокращенные версии с разным числом компонент (15, 12, 9 и 6 компонентов).

Численные результаты показывают, что для 34-компонентной модели подход на основе скалярного параметра смешивания с хорошей точностью воспроизводит референсные свойства флюида: давление начала конденсации, кривую выпадения конденсата, Z-фактор и вязкость газа. Для сжатых PVT-моделей точность свойств восстановленного состава зависит от схемы объединения компонентов и количества компонентов.

Для PVT-моделей с уменьшенным числом компонент применение подхода с векторным параметром смешивания повышает точность воспроизведения фактических PVT-данных. В данном случае протестированы различные методы оптимизации, и показано, что все они обеспечивают приемлемую точность при определении фактического состава флюида.

Для анализа корректности модели проводится тест на разрешение, в ходе которого фактический ГКФ подвергается воздействию гауссова шума с нулевым средним значением при низком, среднем и высоком уровнях шума. Результаты показывают, что, если абсолютная процентная погрешность между зашумленным и фактическим ГКФ остается ниже 10%, метод позволяет определять состав пластового флюида с приемлемой точностью.

Следует также подчеркнуть, что такой подход требует дальнейших исследований и проверки на данных реальных скважинных испытаний.

Дополнительные материалы, включая EoS 34 Rich, EoS 34 Lean, их версии с уменьшенным содержанием компонентов и полученные составы, доступны по ссылке

https://doi.org/10.5281/zenodo.17457522

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект FSUS-2025-0016), Передовой инженерной школы НГУ.

Коллектив авторов выражает благодарность компании Рок Флоу Динамикс за предоставление академической лицензии симулятора tNavigator.