Электрокаротаж с тороидальными катушками в процессе отбора керна: математическое моделирование

Введение

Мировой опыт нефтепромысловой геофизики показывает, что отбор кернового материала в скважине с его дальнейшим детальным петрофизическим анализом не теряет своей актуальности. Традиционно исследуются электрические, сейсмические и тепловые свойства керна (David et al., 2017; Muraoka et al., 2023). Используются и многие другие методы, среди которых: определение объёмной влажности (Родивилов и др., 2018), пикнометрия, порометрия и газовая пермеаметрия (Zauner et al., 2020). Эффективным оказывается как комплексирование разных методов исследования петрофизических свойств (Kadhim et al., 2020), так и каротажных и керновых данных (Галкин и др., 2019).

Предлагаются новые подходы к повышению качества отбора керна (Хайруллин и др., 2022). Всё большее число кернов извлекают боковым грунтоносом. При этом необходимо достичь компромисса между снижением стоимости работ и получением достаточного количества материала для лабораторных анализов. Боковой керн сокращает время бурения скважины (Volonté et al., 2023), вместе с тем по представительности и информативности он заметно уступает забойному (Хайруллин и др., 2022).

Динамично развивается компьютерная рентгеновская микротомография керна для решения прикладных задач нефтегазовой отрасли (Пономарев и др., 2021): дефектоскопия образцов с оценкой их пригодности к стандартным петрофизическим исследованиям; определение минерального состава с анализом типа цемента; оценка глубины кольматации керна буровым раствором; выявление изменений в структуре порового пространства нефтематеринских пород в результате прогрева. Компьютерная рентгеновская микротомография обладает рядом преимуществ: например, неразрушающее воздействие на образец и возможность объёмной визуализации скелета породы и ёмкостного пространства (Мелкишев и др., 2024). Распространённый подход заключается в восстановлении трёхмерной структуры цифрового керна по дискретному набору двумерных цифровых изображений (Hou et al., 2023). Активно применяются свёрточные нейронные сети для определения литологического состава по цифровым кернам, что является задачей нелинейной классификации (Zhang et al., 2024). На основе микротомографических снимков разработана методика точного воспроизведения структуры пустотного пространства низкопроницаемых коллекторов в искусственных композитных структурах – кремниевых микрофлюидных чипах (Латыпова и др., 2025).

Предложен новый импульсный электромагнитный сканер для электрического профилирования полноразмерных извлечённых кернов на полу буровой установки (Mirza et al., 2024). Устройство состоит из генераторной и приёмной антенны, расположенных на противоположных боковых поверхностях керна. Сканер вставляется в опоясывающее керн или колонковкую неметаллическую трубу с керном положение и движется вдоль его оси в ручном или автоматическом режиме. В излучающей антенне возбуждаются микроволновые импульсы (средняя частота 3,8 ГГц). Сначала измеряются амплитуда сигнала и время пробега импульса через сечение керна. Затем, в ходе совместной инверсии, определяют удельное электрическое сопротивление (УЭС) и диэлектрическую проницаемость поперечного среза керна с разрешающей способностью около 0,02 м. В результате получают детальную оценку водонасыщенной пористости и водонасыщения. Керновый сканер испытан на скважинах, достигнута высокая степень совпадения УЭС по керну с результатами электрокаротажа в открытом стволе, но с намного большим разрешением отдельных прослоев. Результаты инверсии достигаются в течение десятков минут после завершения сканирования керна.

Неизменно выполняется комплексирование литологических и петрофизических особенностей пород по керну и геофизическим характеристикам в разрезах скважин (Исакова и др., 2021). Одна из основных проблем оценки коллекторских свойств в этом случае – разное время проведения каротажа и отбора кернового материала (Ashena, Thonhauser, 2018). Как следствие, возникает вопрос адекватности соотнесения каротажных и керновых данных, так как свойства околоскважинного пространства между их получением изменяются. Кроме того, известную сложность, особенно в разведочных скважинах, представляет своевременный выбор оптимального интервала отбора керна (Ashena et al., 2016; Carpenter, 2016). Негативным фактором является и продолжительное время между отбором керна и его лабораторным исследованием.

При использовании стандартной конфигурации керноотбора, нет возможности получить информацию в реальном времени для локализации кровли целевого пласта: необходимо ждать полной циркуляции скважинного флюида для анализа бурового шлама с целью принятия дальнейших решений. Также, затруднительно однозначно определить, что происходит в области забоя скважины – заклинивание керна или попадание в плотный пласт. Отсутствие точного и непрерывного стратиграфического контроля приводит к временным и финансовым затратам, связанным с дополнительными спуско-подъёмными операциями. Таким образом, традиционный отбор керна является дорогостоящей операцией не из-за самого процесса отбора керна, а из-за всех необходимых спуско-подъёмных операций (Nunez et al., 2024).

Всё более широкое применение находит каротаж в процессе бурения (logging-while-drilling, LWD), характеризующийся рядом достоинств и выраженной экономической эффективностью по сравнению с каротажем на кабеле (Новиков и др., 2021). Во-первых, существенно сокращается время на исследование наклонно-горизонтальной скважины за счёт отказа от части спуско-подъёмных операций. Во-вторых, данные, записанные вскоре после вскрытия целевых горизонтов, соответствуют малой глубине проникновения фильтрата бурового раствора (первые сантиметры), что обеспечивает наиболее достоверную оценку петрофизических свойств исследуемых пластов. В-третьих, получение каротажных данных в реальном времени даёт возможность осуществлять геонавигацию – оперативную корректировку траектории ствола наклонно-горизонтальной скважины с целью предотвращения выхода из целевой зоны и наиболее оптимального дренирования резервуара (Bittar, Aki, 2015; Pavlov et al., 2024). В последнее время разрабатываются быстрые алгоритмы многомерной инверсии данных самой распространённой модификации – электромагнитного каротажа в процессе бурения (Saputera et al., 2024). Применительно к изучению разрезов в наклонно-горизонтальных скважинах, проводится сравнительный анализ результатов электромагнитного и бокового каротажа, по-разному реагирующих на распределение геоэлектрических параметров в околоскважинном пространстве (Manuaba et al., 2024). Отдельное развитие получило направление по упреждающей геонавигации с помощью сверхглубинного азимутального электромагнитного каротажа (Sinha et al., 2022): заявленная глубинность составляет от первых до десятков метров.

Для объединения преимуществ каротажа в процессе бурения и изучения кернового материала, в начале 21-го века была предложена и успешно испытана в полевых условиях система каротажа в процессе керноотбора (logging-while-coring, LWC) (Goldberg et al., 2003, 2004, 2006). В ней были скомбинированы приборы наддолотного каротажа в процессе бурения и кабельного керноотборника. Преимущество системы заключается в возможности изучения образцов газовых гидратов, максимально приближенных к реальным условиям ненарушенного коллектора. Она включает модуль измерения УЭС с помощью электрода вблизи долота, кольцевого электрода и трёх азимутальных на некотором отдалении, а также датчик естественного гамма-излучения. Было отмечено, что при использовании такой системы отпадает необходимость каротажа на кабеле, что компенсирует дополнительные затраты, вызванные её применением. Временные издержки на каротаж во время отбора керна оказались такими же, как и на отдельные операции по отбору керна. Данные каротажа записывались в память скважинной системы.

В ходе полевых скважинных измерений в процессе керноотбора извлекались цилиндрические керны длиной 4,5 и 9,0 м. Полученные результаты верифицировались посредством данных из соседней скважины: традиционного каротажа в процессе бурения и измерений на точечных образцах керна. Абсолютная погрешность определения глубины отбора последних составляла ±0,5 м, что неизбежно отражалось на погрешностях увязки керновых и каротажных данных (Goldberg et al., 2003, 2004, 2006). Результаты признали успешными, а технология каротажа в процессе керноотбора была запатентована (Goldberg, Myers, 2007).

Наряду с этим, были предложены датчики системы каротажа в процессе керноотбора для измерения динамических параметров бурения на долоте: забойная нагрузка на долото; момент вращения долота; давление в стволе скважины; затрубное давление; температура (Myers et al., 2006). Тестирование этих датчиков в полевых условиях показало, что они способствуют оптимизации керноотбора – достижению высокого выноса качественного керна, особенно для последующих отборов (Ashena, Thonhauser, 2018). Параметры бурения либо записывались в память прибора, либо передавались на поверхность с определённой периодичностью, например, через каждые 10 м отбора керна. Был предложен и третий вариант – телеметрия в реальном времени, но на тот момент он не был реализован на практике.

Ретроспективный анализ примерно через 10 лет после описанных исследований показал, что каротаж в процессе керноотбора значительно повысил понимание того, следует ли приступать к отбору керна или нет. При этом основная причина, по которой каротаж в процессе керноотбора не получил широкого распространения на практике, – дополнительные расходы. Кроме того, измерение параметров динамики бурения в скважине в то время не вошло в практику. В результате, нежелательная вибрация и низкая скорость каротажа и отбора керна влияли на качество керна (из-за механических причин или проникновения бурового раствора) и его заклинивание (Ashena et al., 2016; Carpenter, 2016).

В последнее время в нефтегазовой индустрии вновь появился интерес к каротажу в процессе керноотбора, была запатентована ещё одна скважинная система для экономии времени в скважине и повышения точности керноотбора – «первая в своём роде» интеллектуальная система отбора керна (intelligent coring system, ICS) (Berger, 2018; Nunez et al., 2023). Её два основных модуля, как и у вышеописанной LWC, – электро- и гамма-каротаж. Датчики УЭС – точечные или кольцевые – расположены как вблизи колонкового долота (на расстоянии около 0,10 м), так и на удалении (1,50 м), диапазон операционных частот: 50–1000 Гц. Определяется распределение УЭС поперёк и вдоль керна. Датчики гамма-излучения смонтированы на расстоянии 0,60 м от долота. Кроме того, измеряются параметры бурения в скважине: вибрация на забое, вращение внутренней колонковой трубы (индикатор заклинивания керна), угол наклона, температура (Nunez et al., 2023). Информация о вибрации помогает определять условия отбора керна, оптимизировать рабочие параметры и потенциально сохранять состояние керна. Индикатор заклинивания указывает, произошло ли заклинивание или встретился более плотный пласт, что предотвращает ненужные спуско-подъёмные операции во втором случае (Nunez et al., 2024).

Цель полевых испытаний интеллектуальной системы ICS заключалась в передаче параметров колонкового бурения и данных каротажа из скважины на поверхность в режиме реального времени – то, что не было сделано для системы LWC в начале 21-го века из-за отсутствия в то время соответствующих технологий. По результатам полевых испытаний авторы утверждают, что сделана первая в мировом опыте успешная попытка. Реализована и запись результатов измерений в память прибора. Длина извлечённого керна составила 5,0 м (Nunez et al., 2023).

Вслед за этим, интеллектуальная система отбора керна ICS была доработана с целью ещё большего уменьшения числа спуско-подъёмных операций. А именно, было реализовано внутрискважинное переключение долота между режимами бурения и керноотбора неограниченное число раз, контролируемое с поверхности (Nunez et al., 2024). В сочетании с каротажем в процессе керноотбора, кардинально сокращается число спуско-подъёмных операций, необходимых для завершения исследования всего интервала скважины. При этом обеспечивается непрерывный стратиграфический контроль. В конечном счёте, достигается экономия времени работ на скважине от нескольких часов до нескольких дней и, как следствие, ощутимое снижение стоимости.

В ходе полевых испытаний система использовалась для отбора керна длиной 6,0 м, затем последовало бурение на интервал 14,0 м, и, вслед за этим, был отобран второй керн длиной 1,0 м. Это был первый в мире задокументированный случай, когда два керна с буровой секцией между ними были взяты без подъёма забойной компоновки на поверхность для смены оборудования между режимами бурения и отбора керна (Nunez et al., 2024).

Таким образом, к настоящему времени зарубежными исследователями предложены две системы каротажа в процессе керноотбора. Однако в отечественном сервисе аналогичные системы до настоящего времени не рассматривались ни в теоретическом, ни в практическом плане. При этом принципиальная возможность определения УЭС и электрической макроанизотропии цилиндрического керна с помощью тороидальных катушек на металлической трубе вокруг него показана в работе (Эпов и др., 2024) посредством численного моделирования. Представленное исследование является продолжением указанной работы; оно нацелено на численное обоснование параметров генераторно-измерительной системы с тороидальными катушками для изучения вышеуказанных электрофизических характеристик в процессе колонкового бурения в нефтегазовой скважине.

Геоэлектрическая модель каротажа в процессе керноотбора

Рассмотрим геоэлектрическую модель отбора керна при колонковом бурении кольцевым забоем на целевом интервале пласта-коллектора, происходящим вслед за бурением сплошным забоем (рис. 1). Цилиндрическая колонка керна радиуса r0 и длины L расположена осесимметрично внутри трубы, в которую стационарно вмонтированы генераторная (Г) и измерительная (И) тороидальные катушки для электрокаротажа в процессе керноотбора. Вся система размещена внутри ферромагнитного стального корпуса керноприёмника; между трубой с тороидами и корпусом циркулирует пресный буровой раствор. Внутри керноприёмника, вокруг и снизу него расположена электропроводящая геологическая среда. Концентрические цилиндрические слои вокруг керна ограничены cнизу на уровне z = 0 м и имеют бесконечную протяжённость для глубин z > 0 м. Колонка керна поступает в керноприёмник и перемещается относительно трубы с измерительной системой на глубинах z > 0 м.

Выбраны следующие значения геометрических параметров модели: радиус керна r0 = 0,045 м; внешний радиус трубы с тороидальными катушками r1 = 0,05 м (толщина трубы 0,005 м); внешний радиус канала циркуляции бурового раствора r2 = 0,052 м (толщина канала 0,002 м); внешний радиус корпуса керноприёмника r3 = 0,057 м (толщина корпуса 0,005 м). Измерительная тороидальная катушка размещена на фиксированном расстоянии l0 = 0,10 м от нижней грани керноприёмника (z = 0 м); расстояние между генераторной и измерительной катушкой (длина зонда) варьируется и составляет l = 0,10–0,90 м.

Параметры ферромагнитного стального корпуса керноприёмника: УЭС 3,5•10–7 Ом•м, относительная магнитная проницаемость μ* = 80. Анализируются два вида трубы вокруг керна: металлическая немагнитная труба с УЭС 10–5 Ом•м и стеклопластиковая труба с УЭС 106 Ом•м. УЭС пресного бурового раствора принято равным 2 Ом•м.

Численно моделируются реальная и мнимая составляющие вертикальной компоненты электрического поля Ez и тангенциальной компоненты магнитного поля Hφ. Операционные частоты – 10 кГц, 100 кГц и 1 МГц – выбраны из соображений малого влияния токов смещения на анализируемые сигналы тороидальной катушки.

Математическая постановка

Введём цилиндрическую систему координат (r, φ, z). Пусть ось z направлена вверх и совпадает с осью цилиндрического керна. Источник поля в виде соосной тороидальной катушки описывается сторонним круговым магнитным током (Светов, 1984). Для электрического и магнитного полей в изотропной среде справедливы уравнения Максвелла:

, (1)

где σ(r, φ, z) – удельная электропроводность среды (σ = 1/ρ, где ρ – УЭС среды), μ(r, φ, z) = μ0 • μ* – магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π • 10–7 Гн/м – магнитная проницаемость немагнитной среды, μ* – относительная магнитная проницаемость среды, зависящая от вида металла, ε(r, φ, z) = ε0 = 8.85•10–12 Ф/м – диэлектрическая проницаемость среды, ω – циклическая частота, – плотность стороннего магнитного тока.

В осесимметричной среде плотность стороннего магнитного тока имеет одну ненулевую тангенциальную компоненту:

,

где .

Здесь {r0, z0} – координаты источника, Mφ – магнитный момент, равный:

,

где I – ток, nг – число витков в генераторной катушке, Sг – площадь генераторного витка. Магнитный момент при расчётах выбран равным 1 А•м2.

С учётом вышеизложенного, можно переписать систему уравнений (1):

. (2)

Выражая компоненты Er и Ez через Hφ, получим уравнение:

.

(3)

Вследствие симметричности модели и источника относительно оси z:

.

Затухание магнитного поля вдали от источника:

,

что позволяет приближенно поставить нулевые граничные условия для реальной и мнимой составляющих компоненты Hφ на больших расстояниях R и Z от источника:

Таким образом, сформулирована краевая задача Дирихле для уравнения (3).

Аппроксимируем задачу консервативной конечно-разностной схемой на неравномерной сетке (Самарский, Николаев, 1978). Сетка должна адекватно описывать геоэлектрическую модель, а именно образец, окруженный тонкостенными трубой и корпусом керноприёмника. При построении сетки необходимо учесть большой контраст УЭС, возникающий на границе между образцом и внешними цилиндрическими областями, а также контрасты по магнитной проницаемости. Помимо этого, необходимо учесть, что компонента EZ определяется из второго уравнения системы (2), и обеспечить достаточную точность для вычисления пространственной производной от Hφ.

После аппроксимации получим систему линейных алгебраических уравнений, которую целесообразно решать с помощью параллельного варианта программы PARDISO (библиотека Intel Math Kernel Library, https://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-documentation), поскольку размерность плохо обусловленной матрицы небольшая. Численное моделирование проводилось на кластере НКС-30Т ССКЦ СО РАН, однако его можно выполнять и на персональном компьютере.

Для отладки программы двумерного конечно-разностного моделирования и оптимального выбора сетки использовались расчёты для радиально-слоистых сред, где образец и труба задавались бесконечно длинными (Эпов и др., 2018). Сравнительный анализ полученных результатов показал, что относительная погрешность двумерного моделирования не превышает 1,5% в практически значимом диапазоне УЭС керна из терригенных коллекторов.

Численное моделирование

Чувствительность сигналов зонда в стеклопластиковой трубе к УЭС однородного изотропного керна

Численное моделирование выполнено для характерного диапазона УЭС терригенных коллекторов: от 2 до 200 Ом•м, в геометрической прогрессии (2, 3, 6, 9, 15, 26, 43, 72, 120 и 200 Ом•м). Длина цилиндрического керна бесконечная, керн непосредственно окружён стеклопластиковой трубой (рис. 1, голубой цвет). Длина зонда l варьируется от 0,10 до 0,90 м; зонды условно называются коротким (0,10 м), средним (0,50 м) и длинным (0,90 м).

Рассматривается абсолютная чувствительность сигналов η:

где p – изменяемый параметр, а S – анализируемый сигнал тороидальной катушки.

Анализ составляющих вертикальной компоненты электрического поля Ez при изменении УЭС однородного керна в 100 раз (2–200 Ом•м) показывает следующее. При операционной частоте 10 кГц, сигнал Re Ez изменяется от 7,0•10–8 до 2,3•10–7 В/м (зонд 0,10 м), от 7,3•10–8 до 1,4•10–7 В/м (зонд 0,50 м) и от 7,6•10–8 до 8,1•10–8 В/м (зонд 0,90 м). Сигнал Im Ez значительно выше по величине: варьируется в пределах 1,0•10–2–7,9•10–2 В/м (короткий зонд); 9,8•10–3–4,6•10–2 В/м (средний зонд); 9,2•10–3–2,7•10– 2 В/м (длинный зонд). С ростом частоты от 10 кГц до 1 МГц, Re Ez увеличивается на 2–3 порядка, а Im Ez – ровно в 100 раз (прямая пропорциональность частоте).

При фиксированной операционной частоте, с увеличением длины зонда от 0,10 до 0,90 м (табл. 1), чувствительность Re Ez к изменению УЭС возрастает в 3,1 раза (при 10 кГц) и в 5,4 раза (100 кГц), падает в 5,3 раза (1 МГц). При этом чувствительность Im Ez к увеличению УЭС керна в 100 раз одинаково возрастает в 2,7 раза на всех рассмотренных частотах при изменении длины зонда от 0,10 до 0,90 м; изменение чувствительности Im Ez для приращений сигналов соседних зондов (l = 0,10–0,50 м и 0,50–0,90 м) одинаково и составляет 1,6. Таким образом, отмечается прямая пропорциональность сигнала Im Ez к равномерному изменению длины зонда.

В то же время, при фиксированной длине зонда, с увеличением операционной частоты от 10 кГц до 1 МГц (табл. 1), ситуация следующая. Сигналу Re Ez свойственна неоднозначная зависимость от УЭС керна: при 1 МГц для длины зонда до l = 0,80 м включительно, а также на частоте 10 кГц для малых и средних длин. При изменении частоты от 10 до 100 кГц, чувствительность Re Ez к изменению УЭС падает в 2,5 раза (длина зонда l = 0,10 м), в 1,8 раза (l = 0,50 м) и в 1,5 раза (l = 0,90 м). В то же время, дальнейшее увеличение частоты – от 100 кГц до 1 МГц – приводит к тому, что чувствительность возрастает в 4 раза (l = 0,10 м) и в 1,2 раза (l = 0,50 м), уменьшается в 7,2 раза (l = 0,90 м). Что касается чувствительности Im Ez к изменению УЭС керна, она отсутствует при заданной длине зонда; приращения составляют 0,1 (l = 0,10 м), 0,2 (l = 0,50 м) и 0,4 раза (l = 0,90 м).

Итак, чувствительность Re Ez возрастает с ростом длины зонда при 10 и 100 кГц, уменьшается при 1 МГц; при увеличении частоты ведёт себя нерегулярным образом. Чувствительность Im Ez возрастает c ростом длины зонда, не зависит от частоты при фиксированной длине зонда.

Однако для обеих составляющих Ez, при изменении УЭС в 100 раз от 2 до 200 Ом•м, максимальное абсолютное приращение составляет: для Re Ez – 0,94, для Im Ez – 0,35, абсолютная чувствительность сигналов имеет порядок 10–3 (табл. 1), что недостаточно для решения практических задач. По этой причине, компонента Ez для случая стеклопластиковой трубы далее не рассматривается.

Ситуация становится существенно иной при рассмотрении составляющих тангенциальной компоненты магнитного поля Hφ (табл. 2). Так, при аналогичном росте УЭС в 100 раз, изменение сигналов Im Hφ составляет первые десятки единиц, а Re Hφ – десятки-сотни единиц. Другими словами, отмечается средняя чувствительность Im Hφ к рассматриваемому изменению УЭС (η = 0,13– 0,35), в то время как чувствительность Re Hφ – высокая и очень высокая (η = 0,72–7,30).

Из анализа составляющих тангенциальной компоненты магнитного поля Hφ при изменении УЭС однородного керна от 2 до 200 Ом•м вытекает следующее. C увеличением длины зонда от 0,10 до 0,90 м при фиксированной операционной частоте, чувствительность Re Hφ к изменению УЭС возрастает примерно одинаково: в 2,8 (10 кГц), в 2,7 (100 кГц) и в 2,4 раза (1 МГц). Рассматривая попарные приращения длины зонда при фиксированной частоте (от 0,10 до 0,50 м и от 0,50 до 0,90 м), заметим, что чувствительность Re Hφ в обоих случаях одинаково возрастает в 1,7 (10 кГц), в 1,6 (100 кГц) и в 1,5 раза (1 МГц). Другими словами, наблюдается кратный рост чувствительности с увеличением длины зонда. Чувствительность Im Hφ к изменению УЭС на рассматриваемых частотах возрастает в 2,7 раза при изменении длины зонда от 0,10 до 0,90 м, в 1,6 раза при изменении длины зонда от 0,10 до 0,50 м и от 0,50 до 0,90 м. То есть, как и для Re Hφ, отмечается кратный рост чувствительности с увеличением длины зонда.

С увеличением операционной частоты от 10 кГц до 1 МГц при фиксированной длине зонда, чувствительность Re Hφ к изменению УЭС растёт в 4,3 (l = 0,10 м), в 4,0 (l = 0,50 м) и в 3,7 раза (l = 0,90 м). При этом попарные приращения частоты от 10 до 100 кГц и от 100 кГц до 1 МГц дают прирост чувствительности 1,9 и 2,2 (l = 0,10 м), 1,9 и 2,1 (l = 0,50 м), 1,9 и 2,0 (l = 0,90 м). Однако чувствительность Im Hφ к изменению УЭС для заданной длины зонда не зависит от частоты; абсолютные приращения равны 13,0 (l = 0,10 м), 21,2 (l = 0,50 м) и 34,6 (l = 0,90 м).

Итак, при увеличении УЭС керна в 100 раз, чувствительность Re Hφ и Im Hφ кратно возрастает с увеличением длины зонда при фиксированной частоте. Чувствительность Re Hφ при фиксированной длине зонда примерно пропорциональна частоте. Чувствительность Im Hφ не зависит от частоты при фиксированной длине зонда, что аналогично компоненте Im Ez. Сравнивая табл. 1 и табл. 2, можно сделать вывод, что чувствительность Im Hφ ровно в 100 раз больше чувствительности Im Ez.

На рис. 2–3 показаны зависимости в билогарифмическом масштабе сигнала Re Hφ для короткого (рис. 2) и длинного (рис. 3) зондов от УЭС бесконечного однородного изотропного керна – графики трансформаций. Из анализа следует, во-первых, однозначная зависимость Re Hφ от УЭС керна. Во-вторых, достоверность аппроксимации графиков степенной функцией (коэффициент детерминации R2) возрастает с ростом как операционной частоты, так и длины зонда. На частоте 1 МГц, для длинного зонда (рис. 3, справа) наблюдается практически прямая пропорциональность (линейная связь) между УЭС и сигналом: R2 = 0,9999.

В свою очередь, на рис. 4–5 показаны аналогичные графики для сигнала Im Hφ. Основной вывод – идентичные однозначные зависимости Im Hφ от УЭС керна при увеличении частоты от 10 кГц до 1 МГц для фиксированной длины зонда (нет частотной зависимости). С ростом длины зонда происходит ухудшение достоверности аппроксимации (возрастающее отклонение от линейности в билогарифмическом масштабе): R2 уменьшается от 0,9991 до 0,9889.

Итак, для электрокаротажа однородного изотропного керна в процессе бурения с помощью тороидальных катушек в стеклопластиковой трубе рекомендуется использовать составляющие Re Hφ и Im Hφ, как обладающие достаточной чувствительностью к изменению УЭС керна в целевом диапазоне УЭС терригенных коллекторов. Сигнал Re Hφ обладает высокой и очень высокой чувствительностью, а Im Hφ – средней. При этом подходят зонды любой длины – от короткого (l = 0,10 м) до длинного (l = 0,90 м).

Чувствительность сигналов зонда в металлической немагнитной трубе к УЭС однородного изотропного керна

Керн непосредственно окружён металлической немагнитной трубой (рис. 1, голубой цвет). Анализируются аналогичные приращения (абсолютные чувствительности) составляющих Ez и Hφ при увеличении УЭС однородного изотропного керна от 2 до 200 Ом•м (табл. 3 и 4).

При операционной частоте 10 кГц, сигнал Re Ez изменяется от 7,1•10–7 до 6,8•10–7 В/м (зонд 0,10 м), от 8,3•10–7 до 8,1•10–7 В/м (зонд 0,50 м) и от 8,2•10–7 до 7,9•10–7 В/м (зонд 0,90 м). То есть, по сравнению со стеклопластиковой трубой, сигнал Re Ez в 2,9–11,4 раз больше. Сигнал Im Ez при 10 кГц становится меньше на 3–4 порядка относительно стеклопластика: составляет около 6,7•10–6 В/м (короткий зонд), изменяется в пределах 4,7•10–6–4,6•10–6 В/м (средний зонд) и 3,2•10–6–3,1•10–6 В/м (длинный зонд). С ростом частоты от 10 кГц до 1 МГц, Re Ez может увеличиваться на 2 порядка (короткий зонд), расти в 20,0 раз (средний зонд), уменьшаться в 1,2 раза (длинный зонд). Сигнал Im Ez короткого зонда при этом может как увеличиваться до 4,8 раз, так и уменьшаться до 12,4 раз, для среднего зонда увеличивается в 4,0 раза, а для длинного зонда – растёт в 2,7 раза. То есть, изменение сигналов Re Ez и Im Ez для тороидов на металлической немагнитной трубе происходит нерегулярно с ростом частоты сигнала; прямая пропорциональность Im Ez частоте, отмеченная для стеклопластиковой трубы, отсутствует.

Для Re Ez (табл. 3), при изменении УЭС однородного изотропного керна от 2 до 200 Ом•м, наибольшее приращение равно 1,1 (η = 1,1•10–2), а для Im Ez – 2,2 (η = 2,2•10–2) при коротком зонде, что недостаточно для решения практических задач. По этой причине, составляющие Re Ez и Im Ez для металлической немагнитной трубы, как и для стеклопластиковой, далее не рассматриваются.

Очень низкая чувствительность к изменению УЭС керна в 100 раз отмечается и для сигнала Re Hφ (табл. 4): относительное приращение не превышает 1,1 (η = 0,01, короткий зонд). Поэтому компонента Re Hφ для металлической немагнитной трубы далее не анализируется.

Таким образом, для тороидов в металлической немагнитной трубе остаётся рассмотреть сигнал Im Hφ. При фиксированной длине зонда l = 0,10 м, c ростом частоты от 10 кГц до 1 МГц, чувствительность Im Hφ к изменению УЭС в 100 раз – от средней при 10–100 кГц (ΔIm Hφ 11,4–16,2 раза, η = 0,11–0,16) до высокой при 1 МГц (ΔIm Hφ 83,8 раза, η = 0,84).

При увеличении длины зонда лишь до 0,20 м, чувствительность резко падает: приращение ΔIm Hφ составляет лишь 1,1–1,2 раза (η = 0,01) на частотах 10–100 кГц, и 2,8 раза (η = 0,03) на 1 МГц. При средней длине зонда (l = 0,50 м), чувствительность Im Hφ к изменению УЭС уже фактически отсутствует (η = 0,01).

Резюмируя, для металлической немагнитной трубы рекомендуется использовать короткий зонд (l = 0,10 м), сигнал Im Hφ, при этом оптимальная частота – 1 МГц (обеспечивает высокую чувствительность к изменению УЭС керна), в то время как частоты 10 и 100 кГц обеспечивают среднюю чувствительность.

Графики трансформаций Im Hφ короткого зонда в билогарифмическом масштабе (рис. 6) показывают, что с увеличением частоты повышается достоверность их аппроксимации степенной функцией; на частоте 1 МГц зависимость сигнала от УЭС однородного керна становится почти линейной, R2 = 0,9996.

На следующем этапе, для задач электрического профилирования однородных и неоднородных цилиндрических кернов внутри керноприёмника, проводилось всестороннее тестирование алгоритма трансформаций сигналов в кажущиеся УЭС по построенным степенным зависимостям. Были рассмотрены стеклопластиковая и металлическая немагнитная трубы с тороидами, набор длин и операционных частот зондов, разные распределения УЭС вдоль керна. Тестирование показало, что небольшое отклонение коэффициента детерминации R2 от единицы может приводить к заметным ошибкам при трансформации сигналов в УЭС керна. Иными словами, аппроксимация степенными функциями не обеспечивает достаточной точности в практически значимом диапазоне УЭС терригенных коллекторов 2–200 Ом•м. По этой причине, был реализован алгоритм одномерной сплайн-интерполяции кубическими сплайнами (de Boor, 2001) для восстановления УЭС вдоль керна по реальной или мнимой составляющим тангенциальной компоненты магнитного поля Hφ. Все представленные далее трансформации сигналов в УЭС керна получены на основе сплайн-интерполяции.

Профилирование протяжённого однородного изотропного керна в стеклопластиковой трубе

Рассматривается упрощённый случай, когда геологическая среда вокруг корпуса керноприёмника характеризуется одинаковым значением УЭС 15 Ом•м, что соответствует нефтенасыщенному песчанику. Высота колонки однородного керна увеличивается от 0,0 м до бесконечности, с шагом 0,01 м. Тороидальные катушки закреплены в стеклопластиковой трубе вокруг керна. На рис. 7 показаны основные этапы электрокаротажа при отборе керна. После бурения до целевого интервала керноотбора, внутреннее пространство керноприёмника заполнено буровым раствором с УЭС 2 Ом•м (рис. 7, слева). Затем, по мере продвижения вверх внутри трубы, керн заполняет сначала часть её пространства (рис. 7, в центре), а потом всё пространство внутри (рис. 7, справа). Численно моделируются сигналы Re Hφ и Im Hφ, длина зонда: l = 0,10–0,90 м.

Трансформации сигналов электропрофилирования выбуриваемого керна в кажущиеся УЭС показаны на рис. 8 (Re Hφ) и рис. 9 (Im Hφ). Начальная точка на оси ординат соответствует положению верхней границы керна на глубине z = 0 м (расстояние от измерительной катушки l0 = 0,10 м). Пунктирными линиями показаны две асимптоты: серая соответствует УЭС бурового раствора 2 Ом•м, а чёрная – УЭС керна 15 Ом•м.

В начальный момент керноотбора регистрируемые отклики тороидальной катушки в значительной степени определяются буровым раствором. По мере увеличения длины цилиндрического керна, буровой раствор влияет всё меньше; в конечном счёте, сигналы выходят на асимптоту, соответствующую керну. Далее принято, что выход на асимптоту происходит тогда, когда относительное отклонение между значением сигнала и его асимптотическим значением не превышает 3%.

Из анализа диаграмм трансформаций Re Hφ в кажущиеся УЭС вдоль однородного нефтенасыщенного керна песчаника с УЭС 15 Ом•м (рис. 8) следует, прежде всего, незначительное влияние операционной частоты: отмечается минимальное расхождение диаграмм для частот в рассматриваемом диапазоне от 10 кГц до 1 МГц. Говоря о влиянии длины зонда на скорость достижения асимптотического значения УЭС керна, нет строгой зависимости. Однако можно отметить, что для рассмотренных длин зонда от 0,10 до 0,90 м, асимптота достигается при высоте колонки керна 6,62–7,24 м. При уменьшении УЭС керна до 3 Ом•м (водонасыщенный песчаник), выход на асимптоту существенно замедляется; она достигается при значительно большей высоте колонки: 9,52–10,04 м. В обратной ситуации, для высокоомного керна с УЭС 120 Ом•м (газонасыщенный песчаник), достижение асимптоты происходит для колонки керна высотой 2,45–3,25 м. Добавим, что расхождение трансформаций Re Hφ начинает проявляться тем сильнее, чем больше УЭС керна. Так, например, для колонки высокоомного керна с УЭС 120 Ом•м отмечается выраженное расхождение диаграмм трансформаций на разных частотах при высоте колонки до около 3,0 м, после чего диаграммы накладываются друг на друга.

Анализ схожих диаграмм трансформаций Im Hφ (рис. 9) показывает, что частотная зависимость получаемых трансформаций отсутствует при любом УЭС керна в диапазоне 2–200 Ом•м. По сравнению с Re Hφ, Im Hφ – более локальный сигнал; асимптотическое значение достигается для разных длин зонда быстрее. Так, для керна нефтенасыщенного песчаника с УЭС 15 Ом•м – при высоте колонки керна 5,15–5,55 м, для водонасыщенного песчаника 3 Ом•м – при высоте колонки 7,24–7,64 м, для газонасыщенного песчаника 120 Ом•м – при высоте 2,23–2,51 м.

Профилирование протяжённого однородного изотропного керна в металлической немагнитной трубе

Рассматривается аналогичный случай (рис. 7), когда тороидальные катушки смонтированы в металлической немагнитной трубе (рис. 10). Анализируется сигнал Im Hφ при компактной длине зонда 0,10 м. УЭС однородного керна составляет 3, 15 и 120 Ом•м, что соответствует водо-, нефте- и газонасыщенному песчанику.

Из анализа диаграмм электрокаротажа в процессе отбора керна вытекает очень высокая локальность сигнала Im Hφ и его трансформаций. Так, асимптотическое значение, соответствующее УЭС керна, достигается на малом расстоянии 0,23 м от начала отбора керна (z = 0 м). Особенности диаграмм на глубинах z = 0,10 м и z = 0,20 м характеризуют последовательный переход наращиваемой колонки керна через измерительную и генераторную тороидальную катушку. Таким образом, выход на асимптоту происходит практически мгновенно – на 0,03 м выше положения генераторной тороидальной катушки.

Подводя итог численному моделированию сигналов электрокаротажа протяжённого однородного керна в процессе бурения, отметим следующее. Для стеклопластиковой трубы с тороидальными катушками в рассмотренном диапазоне УЭС керна 2–200 Ом•м, локальность измерений существенно зависит от его УЭС. Так, при высоких УЭС (120–200 Ом•м), асимптотическое значение внутри керноприёмника достигается при длине керна 1,9–3,0 м (по Re Hφ) и 1,5–2,5 м (по Im Hφ). При низких УЭС (первые омметры) выход трансформаций на асимптоту происходит значительно дольше: при длине керна 9,0–10,0 м (Re Hφ) и 7,0–8,0 м (Im Hφ). То есть, сигнал Im Hφ более локален. С ростом операционной частоты скорость выхода диаграмм трансформаций на асимптоту либо не изменяется (Re Hφ, Im Hφ), либо замедляется (Re Hφ). Зависимость от длины зонда в диапазоне 0,10–0,90 м слабая. При рассмотрении металлической немагнитной трубы с тороидальными катушками (Im Hφ, короткий зонд 0,10 м), выход диаграмм трансформаций на асимптотическое значение происходит через 0,03 м после перехода края керна через генераторную (z = 0,20 м) тороидальную катушку во всём рассмотренном диапазоне УЭС керна. Другими словами, локальность измерений керна в металлической немагнитной трубе выше на порядки по сравнению со стеклопластиковой трубой.

Профилирование составного керна в стеклопластиковой трубе

Моделируется ситуация, когда отбор керна производится с целевого интервала пласта-коллектора толщиной 6 м с переменным газо-нефте-водонасыщением (рис. 11). Коллектор состоит из 24 маломощных прослоев, толщина каждого из которых составляет 0,25 м. УЭС прослоев составного керна уменьшаются сверху вниз в геометрической прогрессии – от газонасыщения до нефте- и водонасыщения: 200; 164; 134; 110; 90; 73; 60; 49; 40; 33; 27; 22; 18; 15; 12; 9,9; 8,1; 6,6; 5,4; 4,5; 3,6; 3,0; 2,4; 2,0 Ом•м. Над коллектором залегают глины (УЭС 4 Ом•м), под коллектором расположены аргиллиты (10 Ом•м). Высота колонки керна увеличивается с шагом 0,01 м. Рассматриваются сигналы Re Hφ и Im Hφ, длина зонда l = 0,10–0,90 м.

Результаты электрокаротажа в процессе отбора составного керна приведены в логарифмическом масштабе на рис. 12–13. Первая точка по оси ординат (z = 0 м) соответствует положению кровли коллектора на границе керноприёмника, промежуточная точка (z = 6,0 м) – когда весь целевой керн расположен внутри трубы. Последний интервал (z = 6,0–10,0 м) отражает ситуацию, когда дополнительно выбурено 4 м нижележащих аргиллитов – для оценки локальности и асимптотического поведения сигналов тороидальной катушки. Для наглядности приводится модельное распределение УЭС в коллекторе (лиловый цвет) и три асимптотических значения: буровой раствор 2 Ом•м (серый пунктир), кровля коллектора 200 Ом•м (чёрный пунктир) и подстилающие коллектор аргиллиты с УЭС 10 Ом•м (точечный пунктир).

Анализ кажущихся УЭС по Re Hφ (рис. 12) и Im Hφ (рис. 13) показывает, во-первых, что в начальной точке (z = 0 м) на сильноконтрастной границе бурового раствора (2 Ом•м) и кровли коллектора (200 Ом•м) кажущееся УЭС составляет примерно 3 Ом•м – прежде всего, вследствие расположения тороидальных катушек вокруг области, заполненной буровым раствором, а также влияния кровли коллектора за пределами керноприёмника. Кажущееся УЭС по Re Hφ превышает УЭС бурового раствора на 40,2–62,6%; эффект тем значительнее, чем меньше длина зонда и операционная частота. Для Im Hφ кажущееся УЭС завышается на 58,3–67,0% с уменьшением длины зонда, независимо от частоты.

При продвижении колонки керна вверх по керноприёмнику, вскоре достигаются максимумы кажущегося УЭС по Re Hφ и Im Hφ, соответствующие кровельной части коллектора, для всего набора длин зондов и операционных частот. Для Re Hφ (рис. 12) выражена зависимость диаграмм от частоты и длины зонда. Кажущееся УЭС здесь максимальное и наиболее близко к модельному 200 Ом•м при 10 кГц и зонде 0,10 м, а минимальное на частоте 1 МГц для зонда 0,90 м. Более конкретно, максимумы кажущегося УЭС для зонда 0,10 м достигаются на глубине 0,88 м при 10 и 100 кГц (10 кГц – 154 Ом•м, 100 кГц – 89,8 Ом•м) и на глубине 1,12 м при 1 МГц (61,7 Ом•м). Относительные отклонения диаграмм кажущегося УЭС от модельных составляют 22,8%, 55,1% и 69,1% соответственно. С ростом длины зонда максимумы смещаются вверх в сторону меньших УЭС. Так, для зонда 0,50 м они достигаются на глубинах 1,10 м (10 кГц, 116 Ом•м), 1,15 м (100 кГц, 78,2 Ом•м) и 1,28 м (1 МГц, 59,2 Ом•м). Относительные отклонения диаграмм равны 42,0%, 60,9% и 70,4%. В свою очередь, для зонда 0,90 м максимумы отмечаются на глубинах 1,36 м (10 кГц – 90,5 Ом•м, 100 кГц – 67,0 Ом•м) и 1,55 м (1 МГц – 55,7 Ом•м). Относительные отклонения диаграмм: 54,8%, 66,5% и 72,2%. Таким образом, с ростом как длины зонда, так и частоты, значения кажущегося УЭС на уровне максимумов для Re Hφ уменьшаются (относительное отклонение кажущегося УЭС от модельного возрастает).

Другой важный момент заключается в том, что кажущееся УЭС по Re Hφ на 10 кГц (синий цвет) наиболее близко к модельному (лиловый) не только на уровне максимума, но и на протяжении составного керна. С увеличением длины зонда до 0,90 м, с одной стороны, кажущееся УЭС на уровне максимума при 10 кГц всё более далёко от модельного. С другой стороны, за счёт большего усреднения отдельных прослоев относительно зондов меньшей длины, обеспечивается наилучшее наложение кривой кажущегося УЭС и модельной в области средней части составного керна. Степень совпадения тем хуже, чем больше операционная частота. Говоря иначе, короткий зонд на частоте 10 кГц обеспечивает наилучшее достижение максимума УЭС составного керна, а длинный зонд на этой же частоте приводит к наилучшему совпадению с УЭС керна в его средней протяжённой части. Частота 1 МГц даёт наихудший результат на интервале всего керна. Результаты на промежуточной частоте – 100 кГц – дают среднее между результатами для 10 кГц и 1 МГц. Аналогичный вывод справедлив и для среднего зонда (l = 0,50 м) относительно короткого и длинного.

Что касается Im Hφ (рис. 13), частотная зависимость диаграмм кажущегося УЭС отсутствует. Максимумы диаграмм Im Hφ по короткому зонду ближе всего к модельным. Так, для зонда 0,10 м максимум выражен на глубине 0,95 м (кажущееся УЭС 105 Ом•м), для зонда 0,50 м – на глубине 1,15 м (99,1 Ом•м), а для зонда 0,90 м – на глубине 1,36 м (91,2 Ом•м). Относительные отклонения диаграмм кажущегося УЭС от модельных на уровне максимумов равны 47,8%, 50,4% и 54,4% соответственно, то есть, увеличиваются с ростом длины зонда. Однако на дальнейшем протяжении составного керна кажущееся УЭС по Im Hφ значительно сильнее отличается от модельного по сравнению с Re Hφ: между кажущимся УЭС и модельным нет общих точек.

Далее отметим, что пятикратный электрический контраст на глубине 6,0 м (между подошвой коллектора 2 Ом•м и подстилающими аргиллитами 10 Ом•м) выражен на всех диаграммах трансформаций по Re Hφ и Im Hφ (рис. 12, 13). Интервал глубин 6,0–10,0 м с выбуренными аргиллитами позволяет оценить локальность и асимптотическое поведение сигналов тороидальной катушки. Так, диаграммы кажущегося УЭС по Re Hφ не выходят на асимптоту 10 Ом•м в аргиллитах; значения УЭС равны, в зависимости от длины зонда, 4,6–5,0 Ом•м (10 кГц), 6,0–6,6 Ом•м (100 кГц), 8,0–8,4 Ом•м (1 МГц). То есть, самая высокая частота обеспечила наибольшую локальность. В отличие от Re Hφ, кажущееся УЭС по Im Hφ достигает асимптоты 10 Ом•м при всех частотах и длинах зонда на глубине около 8,15 м (на расстоянии 2,15 м от подошвы целевого керна).

Итак, подводя итог по профилированию составного керна с тороидальными катушками в стеклопластиковой трубе, отметим следующее. Оптимальная конфигурация измерительной системы: сигнал Re Hφ, частота 10 кГц, длина зонда 0,10–0,90 м (каждая длина имеет преимущества и недостатки, набор длин обеспечивает информационное дополнение сигналов). При этом, с увеличением частоты до 1 МГц, обеспечивается более близкий выход на асимптоту в нижележащих отложениях (аргиллитах). В то же время, основным плюсом сигнала Im Hφ является его наибольшая локальность и достижение асимптотического значения в подстилающих целевой керн отложениях. Кажущееся УЭС в начальный момент керноотбора выше УЭС бурового раствора – в среднем на 51,4% для Re Hφ и на 62,7% для Im Hφ – из-за существенного влияния контраста УЭС в 100 раз между раствором и кровлей коллектора при использовании стеклопластиковой трубы.

Профилирование составного керна в металлической немагнитной трубе

Рассмотрим теперь ситуацию, когда составной керн расположен в металлической немагнитной трубе с тороидальными катушками (рис. 11). Анализируется сигнал Im Hφ при длине зонда 0,10 м. Результаты электрокаротажа при отборе составного керна с шагом 0,01 м изображены в логарифмическом масштабе на рис. 14.

Прежде всего, отметим, что в начальный момент (z = 0 м) кажущееся УЭС на всех частотах составляет 2 Ом•м (буровой раствор). То есть, сильноконтрастная кровля коллектора, расположенная на 0,10 м ниже измерительной тороидальной катушки и на 0,20 м ниже генераторной, не оказывает заметного влияния в силу высокой локальности измерительной системы.

Из анализа диаграмм кажущегося УЭС на интервале выбуриваемого составного керна (z = 0,0–6,0 м) вытекает, что кривые профилирования для металлического корпуса более дифференцированы, чем в случае стеклопластиковой трубы. Максимальное значение кажущегося УЭС по Im Hφ, соответствующее модельному 200 Ом•м, отмечается на глубине 0,24 м, что справедливо для любой из рассмотренных операционных частот. При этом асимптотическое значение 198 Ом•м, при котором относительное отклонение от 200 Ом•м в кровле пласта не превышает 3% (равно 1%), соответствует предыдущей глубине 0,23 м. То есть, несмотря на высокий контраст УЭС в 100 раз между буровым раствором (2 Ом•м) и кровлей коллектора (200 Ом•м) в окрестности тороидов, УЭС кровли составного коллектора уверенно определяется на всех трёх частотах.

По графикам на рис. 14 можно сделать вывод, что обеспечивается высокая степень соответствия трансформации сигнала Im Hφ и модельного распределения УЭС составного керна. Более конкретно, диаграмма кажущегося УЭС на любой из частот является огибающей сверху к модельному распределению УЭС на всём протяжении маломощных прослоев: от УЭС от 200 Ом•м в кровле до 2 Ом•м в подошве. Следовательно, без какой-либо существенной обработки зарегистрированных данных, обеспечивается возможность оперативного получения распределения УЭС вдоль составного керна с маломощными прослоями и переменным флюидонасыщением.

При высоте колонки около 6 м (z = 5,97–6,06 м), кажущееся УЭС, опять же, в силу высокой локальности, равно истинному 2 Ом•м в водонасыщенной части коллектора. Высота колонки 6 м соответствует контрастному по УЭС моменту, когда составной керн с переменными флюидонасыщением находится целиком внутри керноприёмника, а в точке z = 0 м расположена граница кровли нижележащих аргиллитов. Далее, при выбуривании керна из аргиллитов (z = 6,0–10,0 м), наблюдаются экстремумы в точках z = 6,10 и 6,20 м (кровля аргиллитов проходит через измерительную и генераторную катушку). После этого, через 0,03 м (z = 6,23 м), происходит быстрый выход на асимптоту 10 Ом•м в аргиллитах.

Резюмируя вышесказанное, для электрокаротажа составного керна в металлической немагнитной трубе с тороидальными катушками следует использовать сигнал Im Hφ, короткий зонд 0,10 м, а также любую операционную частоту в диапазоне от 10 кГц до 1 МГц, обеспечивающие значительную локальность и достоверность получаемых результатов.

Профилирование тонкослоистого и электрически макроанизотропного керна в стеклопластиковой трубе

Рассматривается электрокаротаж в процессе отбора тонкослоистых песчано-глинистых кернов длиной 6,0 м, окружённых стеклопластиковой трубой с тороидальными катушками (рис. 15). Численно моделируются два случая соотношения УЭС соседних прослоев: 3–9 Ом•м (контраст 3, чередование глин и нефтеводонасыщенных песчаников), 3–27 Ом•м (контраст 9, чередование глин и нефтенасыщенных песчаников). Толщина прослоев в каждом выбуриваемом керне одинакова и составляет 0,10 м; 0,05 м; 0,04 м; 0,03 м; 0,02 м; 0,01 м. Для установления соотношения сигналов тороидальной катушки вокруг тонкослоистого и электрически макроанизотропного керна, рассматриваются две макроанизотропные модели среды. Первая, для УЭС 3–9 Ом•м, характеризуется горизонтальным УЭС ρh = 4,5 Ом•м и вертикальным УЭС ρv = 6 Ом•м. Вторая макроанизотропная среда, для УЭС 3–27 Ом•м: ρh = 5,4 Ом•м, ρv = 15 Ом•м. Длина тонкослоистого и эквивалентного макроанизотропного керна внутри керноприёмника увеличивается от 0,0 до 6,0 м, с шагом 0,01 м. Ниже целевого интервала залегает толща аргиллитов с УЭС 10 Ом•м, выше – глины с УЭС 4 Ом•м. Профиль по z для тонкослоистого и макроанизотропного керна идентичен профилю для составного керна: высота колонки керна с целевого интервала – 6,0 м (глубины 0,0–6,0 м), в то время как ещё 4,0 м (глубины 6,0–10,0 м) соответствуют взятым в керноприёмник аргиллитам.

На рис. 16 и 17 представлены результаты численного моделирования сигналов короткого зонда Re Hφ (рис. 16) и Im Hφ (рис. 17) на частоте 1 МГц, которая, в целом, отражает особенности и на других частотах. Отметим, что для стеклопластиковой трубы в рассматриваемом классе моделей длина зонда слабо влияет на Re Hφ и не влияет на Im Hφ. Обращает на себя внимание изменчивость сигналов Re Hφ и Im Hφ на всём интервале коллектора 0,0–6,0 м, что обусловлено существенным влиянием участков среды вокруг. Кроме того, электрический контраст между подошвой коллектора и аргиллитами (z = 6,0 м) проявлен на всех рассматриваемых диаграммах.

Диапазон изменений Re Hφ на интервале тонкослоистого коллектора (z = 0,0–6,0 м) при электрическом контрасте 3 (рис. 16 слева) составляет от 2,5•10–6 до 1,0•10–5 А/м при прослоях толщиной 0,10 м и от 2,4•10–6 до 1,0•10–5 А/м при прослоях в 0,01 м. При увеличении контраста до 9 (рис. 16 справа) Re Hφ варьируется в пределах 5,7•10–7–1,0•10–5 А/м (прослои толщиной 0,10 м) и 5,6•10–7–1,0•10–5 А/м (прослои 0,01 м). Можно констатировать, что изменение толщины прослоев в 10 раз не вносит ощутимого изменения в сигнал Re Hφ. При контрасте в 3 раза (рис. 16 слева) визуально прослеживается высокая степень эквивалентности между тонкослоистой и макроанизотропной средой. Для проверки вычислено относительное отклонение диаграммы в тонкослоистой среде и макроанизотропной: оно не превышает 2% для толщин прослоев 0,01–0,10 м, что говорит об имеющейся эквивалентности. При контрасте 9 (рис. 16 справа) диаграммы не имеют общих точек – эквивалентность отсутствует.

Диапазон изменений Im Hφ на интервале тонкослоистого коллектора при контрасте УЭС в 3 раза (рис. 17 слева) составляет от 6,8•10–3 до 1,2•10–2 А/м для прослоев любой толщины в диапазоне 0,10–0,01 м. При увеличении контраста до 9 (рис. 17 справа) Im Hφ изменяется в пределах 4,1•10–3–1,2•10–2 А/м. Как и для сигнала Re Hφ при контрасте 3, отмечается совпадение диаграмм в тонкослоистых и макроанизотропной моделях. Относительное отклонение между диаграммами для каждой из рассмотренных толщин прослоев составляет 0,3%, то есть, достигается ещё большая эквивалентность, чем для Re Hφ. При контрасте 9 эквивалентности не наблюдается.

Итак, при использовании стеклопластиковой трубы с тороидальными катушками достигается эквивалентность между сигналами в тонкослоистом и электрически макроанизотропном керне при малых и средних контрастах УЭС прослоев (контрастность 3–6), что справедливо для обеих составляющих тангенциальной компоненты магнитного поля – Re Hφ и Im Hφ.

Профилирование тонкослоистого и электрически макроанизотропного керна в металлической немагнитной трубе

Рассматривается аналогичный случай, только для тороидальных катушек в металлической немагнитной трубе (рис. 15). Анализируется сигнал Im Hφ, короткий зонд 0,10 м, частота 1 МГц, дающая представление об особенностях диаграмм и на других частотах. Как и с однородным и составным керном, отмечается высокая локальность измерений и быстрые выходы на асимптоты. В связи с этим, для наиболее детального анализа особенностей электрокаротажа в процессе керноотбора, приводятся диаграммы с метрового интервала тонкослоистого (электрически макроанизотропного) коллектора: z = 2,0–3,0 м (рис. 18 и 19).

Анализ диаграмм для соотношения УЭС тонких прослоев 3–9 Ом•м (рис. 18) и 3–27 Ом•м (рис. 19) указывает на следующее. Во-первых, выделяются все отдельные прослои в диапазоне их толщин от 0,10 до 0,01 м. Во-вторых, при электрическом контрасте 9 (3–27 Ом•м, рис. 19) диаграммы в тонкослоистых кернах и в эквивалентном им макроанизотропном керне не имеют общих точек, но стремятся друг к другу при уменьшении толщины прослоев. То есть, даже при очень малых прослоях в 0,01 м керн воспринимается скважинной системой с тороидальными катушками как тонкослоистый, а не как макроанизотропный.

Обратим теперь внимание на рис. 18. При толщине прослоев 0,03 м диаграмма напротив тонкослоистого керна накладывается на диаграмму в эквивалентном макроанизотропном керне, что ещё более проявлено при прослоях 0,02 м. В конечном счёте, при толщине прослоев 0,01 м, «макроанизотропная» диаграмма огибает «тонкослоистую», что может указывать на достигаемую эквивалентность между тонкой слоистостью и макроанизотропией при отношении длины зонда к толщине прослоя большем 10.

С целью проверки возможной эквивалентности, для диаграммы, соответствующей прослоям толщиной 0,01 м и соотношению УЭС 3–9 Ом•м, рассчитано её относительное отклонение от среднего. Оно составляет 6%, то есть полная эквивалентность ещё не достигнута. Для соотношения УЭС 3–27 Ом•м относительное отклонение в 1,5 раза больше – 9%. Таким образом, эквивалентности следует ожидать, когда толщина каждого прослоя будет равна нескольким миллиметрам.

Подводя итог, при использовании металлической немагнитной трубы с тороидальными катушками, эквивалентность между сигналами в тонкослоистом и электрически макроанизотропном керне не достигается для рассмотренных толщин прослоев вплоть до 0,01 м и контрастов УЭС прослоев от 3 до 9.

Заключение

Впервые в мировой практике предложены скважинные системы с генераторной и измерительной тороидальными катушками для электрокаротажа в процессе отбора цилиндрического керна при колонковом бурении. При математическом описании тороидальной катушки сторонним круговым магнитным током, разработаны программно-алгоритмические средства двумерного конечно-разностного моделирования. Учитываются конечные размеры керна с заданным распределением УЭС, большой контраст УЭС на границе между образцом и внешними цилиндрическими областями, а также контрасты по магнитной проницаемости. Выполнена верификация компьютерной программы на основе сравнения с численно-аналитическим решением в рамках одномерных цилиндрически-слоистых моделей.

Рассмотрено два основных случая, в первом из которых тороидальные катушки расположены в изолирующей стеклопластиковой трубе вокруг керна, а во втором – в металлической сильнопроводящей немагнитной трубе. Керн и зонды находятся внутри ферромагнитного стального корпуса керноприёмника. Численным моделированием показано, что электрокаротаж в процессе керноотбора возможен как с использованием стеклопластиковой трубы (короткие и длинные зонды, реальная и мнимая составляющие тангенциальной компоненты магнитного поля), так и металлической немагнитной трубы (короткий зонд, мнимая составляющая тангенциальной компоненты магнитного поля).

Для однородных кернов построены взаимно однозначные трансформации сигналов в кажущиеся УЭС на основе одномерной интерполяции кубическими сплайнами. С использованием трансформаций получены достоверные распределения УЭС при профилировании однородных и вертикально-неоднородных кернов внутри керноприёмника. Тороидальные катушки на металлической немагнитной трубе обеспечивают повышенные локальность измерений и достоверность кажущихся УЭС вдоль керна.

Проведено двумерное численное моделирование сигналов в тонкослоистых песчано-глинистых кернах, с толщиной прослоев от 0,01 до 0,10 м, и эквивалентных им электрически макроанизотропных средах при разных контрастах УЭС. Сделан вывод, что при металлической немагнитной трубе, даже при прослоях в 0,01 м, керн проявляется в сигналах тороидальной системы как тонкослоистый; эквивалентность тонкослоистого и электрически макроанизотропного керна следует ожидать при меньшей толщине прослоев. В то же время, при стеклопластиковой трубе эквивалентность достигается при малых и средних контрастах УЭС прослоев.

Таким образом, численными экспериментами обоснована возможность электрокаротажа цилиндрического керна в процессе бурения с размещёнными вокруг керна тороидальными катушками – как в стеклопластиковой, так и в металлической немагнитной трубе внутри ферромагнитного стального корпуса керноприёмника. Для каждого из этих случаев предложены оптимальные длины зондов, операционные частоты и набор сигналов.