Современные представления о процессе кислотного воздействия на карбонатные продуктивные пласты: обзор экспериментальных и теоретических исследований

Введение

Задача фильтрации активной жидкости, реагирующей с пористой средой, играет важную роль в прикладных аспектах проблемы стимуляции продуктивности и приемистости скважин в карбонатных пластах путем закачки кислоты (Schechter, 1993; Кононенко, Скачедуб, 2009; Jiang et al., 2023). Максимальную эффективность такого воздействия связывают с формированием высокопроницаемых каналов – червоточин (Булгакова и др., 2009). Их размеры достигают миллиметров, а протяженность может составлять метры (Булгакова и др., 2010). Формирование червоточин связано с конкуренцией гидродинамических процессов и скорости реакции кислоты (dos Santos et al., 2023).

Основу карбонатных пластов составляют кальциты и доломиты, в качестве кислоты обычно применяется наиболее дешевая и распространенная соляная кислота (Насибулин, 2012; Дерендяев, 2022). Реакция этих реагентов в значительной степени необратимая, а уравнения реакции имеют вид:

• для кальцита: 2HCl + CaCO₃ = CaCl₂ + CO₂ + H2O,
• для доломита: 4HCl + CaMg(CO₃)₂ = CaCl₂ + MgCl2₂ + 2CO₂ + 2H₂O.

Скорость реакции соляной кислоты с кальцитом более чем в 100 раз выше, чем с доломитом (Wang et al., 1993).

При низких скоростях фильтрации кислоты преобладающим процессом является скорость реакции. В этом случае реакция протекает в узком фронте, и реализуется так называемый фронтальный режим кислотной обработки (face dissolution). При высоких скоростях фильтрации, наоборот, превалирует гидродинамическая составляющая, и реакция протекает практически во всем объеме породы, а режим называется объемным (unified dissolution). При критической скорости, сопоставимой со скоростью реакции, происходит формирование каналов с миллиметровым диаметром и длиной более метра. В таком случае наблюдается формирование доминантных червоточин (wormhole formation).

Скорость реакции, в свою очередь, определяется конкуренцией диффузионного процесса подвода кислоты к поверхности карбонатов и кинетического, когда подвод определяется гидродинамической скоростью потока кислоты (Fredd, Fogler, 1998a).

Описанные процессы (массообмен при реакции, диффузия и среднемассовая скорость кислоты в порах) происходят на масштабе отдельных пор. Анализ влияния процессов на прогнозирование характеристик кислотных обработок на масштабе, на котором выполняется закон Дарси, реализуется через безразмерные критерии подобия (Нигматулин, 1987; Panga et al., 2005). Описанные процессы в пористой среде характеризуются тремя безразмерными критериями: реакционной способностью кислоты или массой породы, реагирующей с единицей массы раствора кислоты; числом Дамкелера, отражающим соотношение скорости реакции к гидродинамической скорости; числом Пекле, равным отношению скорости потока к скорости диффузии. В свою очередь число Дамкелера зависит от типа режима реакции – кинетического или диффузионного (Fredd, Fogler, 1998b). Следовательно, результаты моделирования, описывающие взаимодействие кислоты с породой в отдельной поре, являются исходной информацией для масштабных моделей формирования и развития червоточин в призабойной зоне обрабатываемых скважин (Akanni, Nasr-El-Din, 2015).

В настоящее время, несмотря на наличие результатов различных исследований процесса кислотной обработки карбонатных пластов, не выделены их основные группы и не обозначены проблемные области в каждой из них, что обуславливает актуальность работы. Целью статьи является комплексный анализ результатов последних экспериментальных и теоретических исследований процесса кислотной обработки и создание общих представлений о процессе. Задачами исследования являются сравнение результатов экспериментальных исследований и промысловых данных, анализ применения высокоразрешающей рентгеновской томографии, определение проблем переноса результатов экспериментальных исследований для дизайна реальных работ, анализ математических моделей процесса и выделение наиболее перспективных подходов. Научная новизна работы заключается в том, что указаны малоисследованные стороны процессов кислотных обработок, позволяющие выявить наиболее перспективные направления дальнейших исследований эффективности применения кислотных обработок для создания инструментов планирования и прогнозирования технологических параметров в промысловых условиях.

Экспериментальные методы исследования процессов кислотных обработок

Экспериментальные методы исследования процессов кислотных обработок позволяют определять параметры этого процесса при исследовании образцов горной породы (Novikov et al., 2022). Скорость реакции кислотной обработки K_r определяется массой кислоты, вступающей в реакцию с карбонатом на единице площади поверхности, отнесенной обычно к плотности воды ρ_w, ее размерность равна м/с. K_r считается пропорциональной концентрации кислоты в степени n, значение которой называется порядком реакции, умноженной на константу:

(1)

где а – константа скорости реакции, кг/(м²∙с), c – концентрация кислоты, д.е., n – порядок реакции, д.е., ρ_w – плотность воды, кг/м³. Экспериментальное определение скорости реакции производится на установке ротационного типа (Schechter, 1993; Taylor, Nasr-El-Din, 2009; Мещеряков и др., 2020), схема которой приведена на рис. 1. В основу методики измерения положено решение Левича о линейном распределении концентрации реагента в направлении, перпендикулярном вращению реагирующего диска (Левич, 1959).

Рис. 1. Принципиальная схема реактора для исследования кинетики растворения вращающегося карбонатного диска (Taylor, Nasr-El-Din, 2009)

Реагирующий диск изготавливается из измельченной карбонатной породы и вращается с различной скоростью в сосуде с раствором кислоты. При фиксированной скорости вращения производится замер концентрации ионов Са⁺ и Mg⁺ в различные моменты времени. Согласно уравнению реакции, скорость изменения концентрации катионов пересчитывается в скорость реакции. Полученная зависимость удельной скорости растворения в интервале малых угловых скоростей вращения (диффузионном режиме реакции) позволяет рассчитать (Левич, 1959) коэффициент молекулярной диффузии кислоты, а в области высоких скоростей вращения для кинетического режима реакции можно рассчитать и порядок реакции. Диффузионный и кинетический режимы реакции хорошо различимы на графике зависимости скорости реакции от скорости вращения диска, представленной на рис. 2.

Рис. 2. Качественный вид теоретической зависимости скорости реакции от угловой скорости вращения карбонатного диска (Левич, 1959). J – удельная скорость растворения, с^–1, ω – угловая скорость вращения диска, рад/с, цвет кривых соответствует росту значений концентрации кислоты от красного цвета (минимальная) к синей (максимальная).

Характерные скорости реакции зависят в первую очередь от концентрации кислоты и температуры (Телков, Ситдиков, 2023; Студеникин и др., 2024), для кальцитов они варьируются в небольшом диапазоне 0.1–0.2 см/с, для доломитов среднее значение значительно меньше, а интервал изменения, наоборот, больше: 1∙10^–4–7∙10^–3 см/с. Значения коэффициента молекулярной диффузии для кальцитов и доломитов близки к друг другу и составляют 4∙10^–5–6∙10^–5 см/с (Lund et al., 1973; Wang et al., 1993). Скорость реакции влияет на процесс формирования червоточин. Чем больше в горной породе будет доломитов, и чем меньше кальцитов, тем ближе значения скорости реакции будут к диапазону 1∙10^–4–7∙10^–3 см/с, следовательно, процесс формирования червоточин будет проходить в пласте на 1–3 порядка дольше по времени, что следует учитывать при планировании технологии кислотного воздействия.

Даккорд (Daccord, 1987), возможно, одним из первых дал трактовку формирования червоточин как развития процесса неустойчивого внедрения кислоты в реагирующую пористую среду. К сожалению, эта трактовка не отвечает на многие вопросы. Типовыми исследованиями кислотных обработок карбонатов стали фильтрационные установки по прокачке кислоты через матрицу породы. В экспериментах поддерживается постоянной скорость закачки и выходное давление в конце образца керна. Производятся замеры объема прокачанной жидкости, отнесенного к поровому объему, концентрации кислоты на выходе из образца и динамики перепада давления (Телин и др., 2001; Monette, Nguyen, 2023). При критических скоростях закачки кислоты формируется доминантная червоточина, на образование которой требуется меньше всего реагента. В этих экспериментах исследуется зависимость объема закачки кислоты до ее прорыва на выходе, обезразмеренного на объем пор (далее в статье этот параметр назван поровым объемом до прорыва PV_b), от удельной (на единицу площади) скорости закачки q. Пример такой зависимости из работы (Yoo et al., 2021) приведен на рис. 3. Однако эти результаты не всегда коррелируют с промысловыми данными. Например, в экспериментах (Glasbergen et al., 2009) скин-фактор достигал –2, а в промысловых данных –4. Это может быть связано с небольшими размерами исследуемых в экспериментах образцов породы, в которых время роста доминантных червоточин сопоставимо с начальным этапом фронтального кислотного воздействия и формирования конических каналов.

Так как основной интерес представляют значения критической скорости закачки кислоты qcr и минимальный поровый объем до прорыва, при которых формируется доминантная червоточина, то в дальнейшем будет анализироваться влияние других параметров именно на эти значения. Для кальцитов и доломитов критические величины при нормальных условиях оцениваются следующими значениями (Bazin, 2001; Mustafa et al., 2022; Mohammadi, 2024):

(2)

где и – критическая скорость закачки для кальцитов и доломитов соответственно, и  – поровый объем до прорыва для кальцитов и доломитов. Увеличение содержания доломитов в породе приводит к снижению критической скорости закачки кислоты на порядок, а поровый объем закачанного реагента до прорыва кислоты возрастает в 2–3 раза.

Так как удельная скорость закачки кислоты является размерной величиной, то для получения универсальной зависимости предпринимались попытки найти безразмерный комплекс, который бы заменил размерную скорость (Ganopolskij et al., 2024). Наиболее известным является число Дамкелера в интерпретации Фредда и Фоглера (Fredd, Fogler, 1999). Ими было установлено, что зависимость порового объема до прорыва от числа Дамкелера обобщает результаты применения целой группы кислот.

Во многих исследованиях вводятся понятия о «радиальном» (течение из цилиндрического канала) и «линейном» (закачка в торец образца) режимах распространении червоточин, при этом делается заключение о том, что линейное распространение каналов в экспериментах отличается от радиального в реальных условиях (Glasbergen et al., 2009). С другой стороны, основные объемы кислоты распространяются по сформированным доминантным червоточинам, в которых течение линейное. Авторы предполагают, что различия критических параметров при радиальном и линейном течении связаны с различием площадей, на которую делится скорость закачки кислоты.

Кроме описанных параметров, на формирование червоточин влияют и другие характеристики. В работе (Izgec et al., 2010) представлено подробное сопоставление результатов экспериментальных и численных исследований по влиянию температуры на формирование доминантных червоточин. Вопросы влияния температуры на их фрактальные свойства также рассмотрены в работах (Siddiqui et al., 2006; Al-Mutairi et al., 2012).

Если обобщить экспериментальные исследования, можно сформулировать следующие тренды влияния основных характеристик процесса кислотной обработки на критические параметры. Большинство проведенных экспериментальных исследований показали, что повышение температуры приводит к росту как критической скорости закачки, так и минимального значения порового объема до прорыва, повышение концентрации кислоты дает рост критической скорости закачки и снижение минимального порового объема до прорыва, с ростом проницаемости возрастает критическая скорость, а минимальный поровый объем до прорыва снижается. Что касается влияния минералогии, то в работе (Dong et al., 2016) было установлено, что минимальный поровый объем до прорыва для доломитов больше, чем для кальцитов.

Последние исследования процесса формирования червоточин проводились на масштабных установках по закачке кислоты из цилиндрического канала (модели скважины) в окружающие породы с размерами порядка десятков сантиметров. Такая модель призабойной зоны скважины подвергалась рентгеновскому томографическому исследованию с построением трехмерных структур червоточин (McDuff et al., 2010; Qiua et al., 2018). Пример такой структуры из работы (McDuff et al., 2010) представлен на рис. 4. Результаты масштабных экспериментов показали, что плотность формируемых червоточин в среднем составляет около 7 на квадратный метр площади подвода кислоты.

Рис. 4. Структура червоточин вблизи цилиндрического канала (модели скважины) после закачки раствора кислоты в карбонатную (из кальцита) масштабную модель пласта (McDuff et al., 2010)

Очевидно, что по мере закачки реагента скорость роста доминантной червоточины замедляется вследствие роста площади боковой поверхности червоточины, появления и роста отдельных ответвлений (Булгакова и др., 2010). Даккорд (Daccord et al., 1989) предложил описывать зависимость эффективной длины червоточины от объема прокачки кислоты степенной функцией, хотя использование функции с предельным значением аргумента (максимальной длиной червоточины) при стремлении аргумента к бесконечности более оправдано.

Простые аналитические выкладки привели Даккорда к выводу, что перепад давления на образце в фильтрационном эксперименте также зависит от времени по степенному закону, и показатели введенных степеней однозначно связаны между собой. В экспериментах (Tardy et al., 2007; Qi et al., 2017) было установлено, что режимы формирования червоточин (конусообразные, доминантные и разветвленные) отличаются не только значением показателя, но и его знаком. Таким образом, было установлено, что показатель связан с фрактальными свойствами червоточин.

Развитие высоко разрешенной рентгеновской компьютерной томографии открыло новые возможности в исследовании геометрии червоточин от конусообразных до разветвленных и их характеристик. Новые результаты были связаны с исследованиями режимов образования червоточин и динамики перепада давлений при их формировании и развитии (Bazin et al., 1997; Buijse, Glasbergen, 2005; Ghommem et al., 2015).

Наличие двух подходов (использование стандартных фильтрационных установок и рентгеновской томографии) для исследования процесса кислотной обработки приводит к неоднозначным результатам. Так, применение для исследований процессов кислотных обработок карбонатов стандартных фильтрационных установок имеет несколько проблематичных тонкостей. Во-первых, как будет показано в следующем разделе, корректное определение удельных скоростей закачки реагента, в том числе критической, связано с вопросом, на какой площади формируется одна доминантная червоточина. Использование стандартных кернодержателей не позволяет в экспериментах варьировать площадь притока. Во-вторых, томографическими исследованиями было показано, что инициации доминантной червоточины предшествует переходный период формирования конусного канала и разветвленной червоточины. Этот переходный период смазывает картину динамики перепада давления во время роста доминантной червоточины, так как по времени занимает значительное место. Надежных методик выделения интервала времени, соответствующего росту такой червоточины, пока нет, что приводит к погрешностям выводов о режиме их роста. Выход может быть в использовании более длинных образцов, некоторые исследования показывают влияние длины пористого образца на критические параметры (Bazin, 2001; Dong et al., 2014).

Теоретические подходы к описанию процессов кислотных обработок

Теоретические инструменты для исследования процесса кислотной обработки можно сгруппировать в четыре направления. Прямое исследование этого процесса с использованием сетевых моделей было характерно для начального этапа теоретического анализа (Hoefner, Fogler, 1988). В этом подходе задается матрица сферических пор, соединенных относительно тонкими цилиндрическими каналами. Число пор составляет несколько тысяч, размеры каналов настраиваются на заданную проницаемость породы или сетевые модели порового пространства, передающие характеристики компьютерной томографии кернов (Sheng et al., 2011). В работе (Øren et al., 1998) представлены алгоритмы такого моделирования с воспроизведением капиллярной кривой и фазовых проницаемостей.

Процесс кислотной обработки моделируется в пять этапов (Tansey, Balhoff, 2016). На первом рассчитывается поле порового давления и, следовательно, соответствующие скорости потока на основе баланса массы в каждой поре, на втором этапе моделируется транспорт кислоты с учетом конвективного и кондуктивного переноса, на третьем этапе рассчитывается расход кислоты, вступающей в гетерогенную реакцию со стенками пор, который включает стехиометрическое соотношение реагентов, на четвертом этапе пересчитываются размер каналов между порами и их новая проводимость, на последнем этапе определяется критерий слияния пор, и делается заключение о представлении двух из них в виде единого узла. Применение такого подхода для транспорта кислоты через карбонатную матрицу породы воспроизводит экспериментальные данные о формировании доминантных червоточин при критических скоростях закачки.

Наиболее обсуждаемым теоретическим подходом к описанию процессов кислотных обработок карбонатов является установление фундаментальных зависимостей между объемом закачки кислоты и размерами формируемых червоточин, а также другими характеристиками потока (Булгакова и др., 2010; Смирнов и др., 2010). Это направление объединяет так называемые полуэмпирические модели. Как указывалось ранее, характеристики потока определяются тремя безразмерными числами или критериями подобия (Мещеряков и др., 2020). Обычно принимаются следующие определения этих чисел:

(3)

где a – константа скорости реакции, м/с, c_o – исходная концентрация кислоты, д.е., n – порядок реакции по кислоте, д.е., K = ac_oⁿ – скорость реакции, м/с, u_m – удельная (на единицу поверхности) скорость потока, м/с, L – характерный размер зоны проникновения кислоты, м, k – проницаемость породы, м², D – коэффициент молекулярной диффузии, м²/с, Ø – пористость, д.е.,  – стехиометрический коэффициент, безразмерный, ρ_w, ρ_r – плотность водной фазы и породы, кг/м³, S_s – удельная поверхность матрицы породы, м²/м³, иногда добавляемая в число Дамкелера Da, Pe – число Пекле, безразмерное, N_ac – число растворяющей способности кислоты или коэффициент кислотной емкости, безразмерное. Так как скорость реакции зависит от скорости подвода кислоты к стенке пор, то часто в безразмерных числах используют значение среднемассовой скорости кислоты в поровом пространстве, которая наиболее точно характеризует этот подвод (Buijse, Glasbergen, 2005). Для диффузионного режима реакции может использоваться другое определение числа Дамкелера (Gong, El-Rabaa, 1999):

(4)

где ν – кинематическая вязкость раствора кислоты, м²/с, d – характерный диаметр, м.

Авторы (Hoefner, Fogler, 1988) постулировали однозначную связь объема закачки кислоты, нормированного на поровый объем породы, до момента прорыва реагента на выходе из исследуемого образца от обратного числа Дамкелера. Они показали, что эта зависимость является универсальной, на нее не влияет тип кислоты (Fredd, Fogler, 1998b). Универсальные зависимости, не меняющиеся при различных концентрациях кислоты, температурах среды, проницаемостях породы, исследовал целый ряд авторов (Wang et al., 1993; Bazin et al., 1997; Fredd, Fogler, 1999; Furui et al., 2010; Dong et al., 2016; Sayed, Chang, 2023). Попытки поиска таких зависимостей предпринимаются с конца XX века по настоящее время (Gong, El-Rabaa, 1999; Al-Arji et al., 2021; Ganopolskij et al., 2024).

Следующий подход к теоретическим исследованиям формирования и роста червоточин объединяет двухмасштабные континуальные модели. В рамках этих моделей выделяются подвижная водная фаза и неподвижная карбонатная матрица породы, компонентами подвижной фазы являются вода и кислота. Рассматриваются характеристики процесса, усредненные на масштабе Дарси. Записываются уравнение движения в форме закона Дарси с переменной проницаемостью, законы сохранения для матрицы породы (изменение пористости определяется кинетическим законом реакции), транспорт концентрации кислоты с учетом ее кондуктивного и конвективного переноса и реакции с породой и суммарное уравнение сохранения массы, которое для принятых допущений сводится к равенству изменения массы породы за счет суммарного конвективного потока водной фазы (Panga et al., 2005):

(5)

(6)

(7)

(8)

где u – скорость фильтрации (u_mØ), м/с, k – тензор проницаемости, м², D – тензор диссипации, м²/с, c_s – концентрация кислоты на стенках матрицы породы, д.е., c – концентрация кислоты в потоке, д.е., t – время, с, μ – коэффициент динамической вязкости, Па∙с, p – давление, Па.

Характеристики микромеханики реакции на уровне отдельных пор передаются в масштабную модель через безразмерные критерии: числа Шервуда, Рейнольдса, Шмидта, Дамкелера, Пекле и растворяющей способности кислоты (Maheshwari et al., 2013; Golfier et al., 2002). Именно через них задаются замыкающие соотношения, связывающие средний размер пор, коэффициенты диссипации, диффузии, пористость, проницаемость и удельную поверхность матрицы породы. Следует отметить, что эти связи включают константы, которые определяются из экспериментов или в процессе настройки на данные реальных процессов:

(9)

где k, k_o – текущая и начальная компоненты тензора проницаемости, м², Ø_o – начальная пористость, д.е., S_s, S_so – текущая и начальная удельная поверхность матрицы породы, м²/м³, r, r_o – текущий и начальный средний радиус пор, м, γ и β – параметры, безразмерные.

Численное решение конкретных задач показывает, что в рамках этой модели происходит процесс образования червоточин при определенных скоростях потока, напоминающий формирование неустойчивой картины вытеснения в более простой модели Саффмана-Тейлора (Saffman, Taylor, 1958). При определенных скоростях формируется доминантная червоточина. Однако при уменьшении скорости потока и обратного числа Дамкелера ее рост сменяется конусным (conical) режимом, который наблюдается и в экспериментах.

Можно отметить, что расчеты процесса проводятся на очень подробных сетках (несколько миллионов ячеек) даже для небольших размеров исследуемого поля. Расчеты на таких моделях воспроизводят экспериментально наблюдаемые эффекты при варьировании скорости реакции и коэффициента диффузии (Ghommem et al., 2015). Результаты теоретических исследований ухватывают тренды влияния концентрации кислоты, температуры на характеристики процесса. Сопоставление расчетов на 2D и 3D сетках показало отличие критических параметров в различной геометрии (Maheshwari et al., 2013). Иногда в двухмасштабные континуальные модели вводят статистические данные о распределении пористости, наличие каверн путем разброса исходного состояния поля пористости расчетного домена с учетом результатов петрофизических исследований (Ali, Nasr-El-Din, 2020; Ali et al., 2020; Izgec et al., 2010). Представленное направление теоретических исследований включает достаточно большое количество экспериментальных параметров, определение которых вызывает неоднозначную интерпретацию. Например, значение коэффициента диффузии в свободном пространстве может не соответствовать величине в малом пространстве пор. Поэтому часто настройка моделей на данные экспериментов проводится с помощью варьирования в разумных пределах коэффициента диффузии и константы скорости реакции. Это обуславливает актуальность использования в будущем упрощенных прокси-моделей.

Следует выделить в отдельную подкатегорию модели, в которых формально объединяются уравнения, описывающие разные процессы. Этот подход берет начало от формулы Дарси-Бринкмана, в которой в закон Дарси введен член, отвечающий за сдвиговые напряжения в ньютоновской жидкости. Корректный алгоритм перехода к уравнению движения для многофазного потока состоит в пространственном или временном осреднении задачи о движении флюида на масштабе нескольких пор с учетом взаимодействия с матрицей породы (Нигматулин, 1987). Поэтому далее эти модели (Ali, Nasr-El-Din, 2020; Golfier et al., 2001; Ali, Nasr-El-Din, 2018; Jia et al., 2021) можно назвать комбинированными.

Переход от результатов, полученных на малых образцах породы (масштабов Дарси), к промысловым задачам часто не дает однозначной корреляции. Поэтому был предложен упрощенный подход поиска прямых зависимостей между длиной или скоростью роста доминантной червоточины с объемом закачки кислоты. По всей видимости, впервые на основе экспериментов с радиальным течением в модели Хеле-Шоу Даккорд (Daccord et al., 1989) ввел гипотезу, что эффективная длина червоточины (расстояние от входа до кончика) связана с объемом закачки кислоты по степенному закону. Им же была предложена эмпирическая формула, связывающая объем закачки с длиной доминантной червоточины l_wh, м^2/df, при критической скорости закачки, которая в дальнейшем была названа «масштабной» моделью роста червоточины:

(10)

где r_w – радиус скважины, м, V – объем закачанного раствора, м³, h – мощность пласта, м, b – эмпирический параметр, определяемый экспериментально, безразмерный, d_f – безразмерный эмпирический параметр, определяемый по зависимости динамики входного давления от времени в экспериментах по закачке в образец карбонатной породы кислоты. В работах (Buijse, Glasbergen, 2005; Glasbergen et al., 2009; Tardy et al., 2007) эта зависимость была обобщена и представлена относительно скорости роста эффективной длины червоточины и удельной скорости закачки:

(11)

где ʋ, ʋ_cr, ʋ_wh – скорость закачки кислоты, критическая, эффективная скорость роста червоточины, м/с, τ – параметр, который определяется снижением эффективности роста червоточины при скоростях выше критической, безразмерный,  – минимальный поровый объем до прорыва, безразмерный.

Тем не менее остается вопрос о плотности формируемых червоточин в скважинах с открытым забоем и перфорацией обсадной колонны. Кроме результатов на масштабных экспериментальных моделях (McDuff et al., 2010; Qiua et al., 2018) такая информация отсутствует.

Другим важным вопросом является радиус воздействия. Для заканчивания скважин с помощью перфорации обсадной колонны для разреженной плотности перфорации (расстояние между отверстиями десятки сантиметров) в работе (Furui et al., 2010) предлагается рассматривать течение из отверстия как сферически симметричное, на основе этой гипотезы и простой масштабной модели выводится выражение для радиуса проникновения червоточин. С другой стороны, перфорационное отверстие можно рассматривать как инициирующий червоточину канал, тогда глубина такой доминантной червоточины значительно превосходит радиальные червоточины.

В любом случае, вопрос плотности формируемых червоточин остается открытым. Очевидно, что доминантные червоточины формируются в местах высокой микронеоднородности на входной площади притока. Для оценки таких инициирующих мест необходим, видимо, статистический подход, выявляющий долю таких высокопроницаемых мест на единице площади породы пласта (Новиков, 2021; Новиков, Мартюшев, 2024).

Всё вышеперечисленное обобщено в табл. 1, в которой приведено сравнение существующих теоретических и экспериментальных подходов к описанию процесса кислотного воздействия на карбонатные пласты.

Табл. 1. Сравнение существующих теоретических и экспериментальных подходов к описанию процесса кислотного воздействия на карбонатные пласты

Исследование геометрических характеристик червоточины и динамики ее роста

Как уже отмечалось ранее, эффективность процесса кислотной обработки связана со структурой червоточин. Современные исследования их геометрии производятся с помощью компьютерной обработки результатов рентгеновского облучения образцов породы, подверженных закачке кислоты. Это позволяет изучить все аспекты, влияющие на геометрические свойства червоточин. Результаты компьютерной томографии червоточин представлены, например, в статье (Yoo et al., 2021). В работе проводятся измерения таких характеристик каналов, как извилистость и изменение их диаметра в процессе формирования. Наличие извилистости увеличивает геометрическую длину червоточины в 1.35–1.67 раз по сравнению с ее эффективной длиной, что приводит к снижению эффективности кислотной обработки на 15–40%. Рентгеновские томографические исследования позволили установить основные геометрические особенности режимов кислотных обработок. Пример результатов таких исследований из работы (Al-Harthy et al., 2008) приведен на рис. 5.

Рис. 5. Результаты исследования геометрии режимов кислотных обработок при разных скоростях закачки кислоты (Al-Harthy et al., 2008). PV_b – поровый объем закачанного реагента до прорыва кислоты, безразмерный.

При малых скоростях закачки кислоты реакция происходит в узком фронте, с ростом этого параметра фронтальное воздействие переходит в режим конического канала, при критической скорости закачки формируется доминантная червоточина, при дальнейшем увеличении темпа закачки наблюдается переход к режиму объемного воздействия. Можно отметить, что даже при формировании доминантной червоточины начальный период эволюции их геометрии включает этапы фронтального воздействия и образования конического канала. Ранее отмечалось, что в этот период времени такая эволюция сказывается на динамике перепада давления. Для небольших образцов керна времена начального этапа могут быть сопоставимы со временем роста червоточины. То есть, фиксируемый поровый объем до прорыва включает соизмеримый объем кислоты, прокачанный до начала формирования червоточины. Во многих исследованиях этот факт не принимается во внимание.

Экспериментально изученная зависимость геометрии формируемых каналов от скорости закачки кислоты воспроизводится и в расчетах процесса на двухмасштабных континуальных моделях (Golfier et al., 2002; Maheshwari, Balakotaiah, 2013). На рис. 6 представлены результаты расчетов процесса и геометрии формируемого канала, полученные в работе (Golfier et al., 2002). Следует отметить, что геометрия расчетных и реальных каналов совпадает лишь качественно и получена путем варьирования скорости реакции и коэффициента диффузии.

Рис. 6. Геометрия режимов кислотной обработки согласно численным расчетам по двухмасштабной континуальной модели (Golfier et al., 2002). Шкала справа показывает диапазон локальных значений пористости.

В работах Даккорда (Daccord, 1987; Daccord et al., 1989) описаны, видимо, одни из первых таких исследований, в которых рассчитываются фрактальные свойства доминантных червоточин. Эксперименты (Daccord, 1987) впервые показали, что структура таких червоточин имеет фрактальную природу и характерна для различных типов реакции между потоком и пористой матрицей. Развитие этого подхода к исследованиям (Daccord et al., 1989) проходило в направлении изучения связи между фрактальной размерностью и параметрами кислотной обработки. Были предложены методы экспериментального исследования динамики перепада давления для определения фрактальной характеристики d_f и модель для расчета роста эффективной длины червоточины во времени (10). Показатель d_f не является фрактальной размерностью каналов, а скорее соответствует параметру эволюции червоточины в процессе ее формирования, т.к. описывает не конечную червоточину, а динамику ее роста. Анализ результатов, полученных Даккордом, показывает, что фрактальная характеристика d_f связана с изменением диаметра доминантной червоточины в процессе ее роста, а извилистость канала влияет на значение эмпирического коэффициента b в формуле (10). Такая логика исследований позволила предложить простую эмпирическую модель роста доминантной червоточины (10), которая дает возможность прогнозировать скин-фактор скважины после кислотной обработки при известной величине плотности формируемых червоточин. Развитие этого направления исследований связано с уточнением значения эмпирических параметров d_f, b и изучение влияния минералогии, температуры, других параметров процесса на их значения.

В работе (Cooper et al., 2023) авторы разработали метод и рентгеновскую установку для исследования роста червоточины в режиме реального времени. Такие исследования позволили связать динамику перепада давления на образце с изменением геометрии червоточины. Результаты показали, что за часть интервала времени, соответствующую росту червоточины, изменения проницаемости образца незначительны, что не укладывается в современные представления о развитии червоточины. Согласно им, в области карбонатного образца, занятого червоточиной, изменение давления мало, а основной перепад давления реализуется на участке, где червоточины еще нет. В исследованиях (Cooper et al., 2023) перепад давления падает по мере роста червоточины. В работе приведены также результаты влияния микронеоднородности на развитие червоточины, показано, как последние огибают малопроницаемую область, увеличивая свою извилистость. Дальнейшее развитие этой теории остается открытым вопросом.

Заключение

Анализ современных исследований в области экспериментального и теоретического изучения процесса кислотной обработки карбонатных пород кислотой позволил авторам сделать следующие заключения.

Режим кислотной обработки при критической скорости позволяет сформировать в призабойной зоне скважин высокопроницаемую область с доминантными червоточинами с миллиметровыми поперечными размерами длиной более метра.

Результаты экспериментальных исследований критической скорости закачки кислоты в пласт, объема для формирования зоны повышенной проводимости заданных размеров не всегда коррелируют с промысловыми данными. Это может быть связано с небольшими размерами исследуемых в экспериментах образцов породы, в которых время роста доминантных червоточин сопоставимо с начальным этапом фронтальной кислотной обработки и формирования конических каналов.

Рентгеновские томографические исследования геометрии и фрактальных свойств червоточин несут важную информацию о динамике формирования и развития червоточин в пористой среде. К сожалению, взаимосвязь их геометрии и гидродинамики процесса с учетом химической реакции изучена еще недостаточно полно. В частности, фрактальная размерность червоточин также может иметь важное значение для определения режимов реакции и плотности формируемых червоточин, так как является по сути величиной, отражающей статистические характеристики неоднородности пористого пласта.

Ключевым вопросом переноса результатов экспериментальных исследований для дизайна реальных работ является величина плотности формируемых червоточин, которая определяет связь объема закачанной кислоты с размерами высокопроницаемой зоны. К сожалению, концепция методов определения плотности на сегодняшний день отсутствует. Единственным источником информации о плотности являются масштабные эксперименты с радиальной закачкой кислоты в образцы с размерами порядка десятков сантиметров.

Анализ математических моделей процесса показал, что двухмасштабные континуальные модели воспроизводят качественно геометрию червоточин и количественно результаты экспериментов на небольших образцах карбонатных пород. Однако, для расчетов по ним требуются детальные расчетные сетки с количеством ячеек более миллиона, что делает их неприемлемым инструментом для прогностического дизайна.

Для дизайна кислотных обработок более подходящими являются упрощенные прокси-модели, основанные на эмпирических зависимостях эффективной длины червоточины от объема закачанной кислоты. Для развития этого направления наиболее подходящими являются томографические исследования роста доминантных червоточин, которые позволяют проследить их характеристики при различных параметрах процесса. Настроенные на результаты таких исследований прокси-модели впоследствии могут помочь повысить точность прогнозов результатов применения кислотных обработок и определения их параметров.

Финансирование/Благодарности

Исследование выполнено за счет гранта РНФ (проект № 25-21-00072).

Авторы выражают большую благодарность рецензентам за внимательное отношение к статье и ценные замечания.