Прогнозирование вязкостно-температурной зависимости смеси нефтей по информации об их плотности, содержании парафина, смол, асфальтенов и фракционном составе

1. Введение

Современные крупные нефтепроводные системы таких стран, как Россия, США и Китай, представляют собой большие разветвленные сети. Планирование и управление технологическими операциями, а также выбор необходимых режимов перекачки нефти на отдельных частях системы является сложной и важной задачей, так как напрямую влияет на энергопотребление, следовательно, и на экономические показатели эффективности трубопроводного транспорта нефти. Затраты энергии компенсируют потери напора на трение при движении нефти по трубопроводам, величина которых, в свою очередь, определяется вязкостью перекачиваемой нефти (Chen et al., 2023).

Значения вязкости различных нефтей могут сильно отличаться друг от друга. Например, различие показателей вязкости маловязкой и высоковязкой нефтей, поступаемых в систему магистральных трубопроводов России, может составлять до 100 раз (Ташбулатов, 2019), следовательно, и затраты на перекачку таких нефтей при одних и тех же условиях могут отличаться существенным образом (Langbauer et al., 2021). Поэтому прогнозирование вязкости образующихся в процессе выполнения технологических операций смесей нефтей из различных месторождений является важной задачей при проектировании новых трубопроводов и расчете технологических режимов перекачки.

При перекачке по трубопроводу нефти с неизменными свойствами задача прогнозирования энергопотребления не является сложной. Однако при транспортировке нефтей из различных месторождений с отличающимися свойствами в отдельных частях трубопроводной системы перекачиваются технологические смеси с различным содержанием исходных смешиваемых нефтей, а соответственно, с различной вязкостью. С учетом регулярного изменения режимов перекачки на отдельных участках нефтепроводов нефть смешивается в разных порциях (Аралов и др., 2017). Таким образом, на каждом участке нефтепроводной системы могут меняться не только технологические параметры перекачки, но и свойства нефти. Для рационального прогнозирования и управления режимами работы трубопровода, а также для более точной оценки энергопотребления необходимо прогнозировать вязкость перекачиваемой технологической смеси в любой момент времени с учетом поступаемых в систему объемов нефти. Однако следует отметить, что вязкость смеси нефтей не поддается аддитивному расчету.

В простейшем случае вязкость можно оценить с помощью уравнения Аррениуса (Аралов и др., 2017):

, (1)

где v_mix – коэффициент кинематической или динамической вязкости смеси; v₁, v₂ – коэффициенты кинематической или динамической вязкости исходных смешиваемых нефтей; x₁, x₂ – соотношения исходных смешиваемых нефтей.

Для описания изменения вязкости при смешении также часто используют следующие уравнения (Ташбулатов, 2019):

– уравнение Кендаля и Монрое

(2)

– уравнение Керна (Бингама, Здановского)

(3)

– уравнение Вальтера

(4)

В табл. 1 представлены математические модели для определения вязкости бинарных нефтяных смесей, описанные в работах (Ташбулатов, 2019; Закиров, 2016; Al-Maamari et al., 2015; Han et al., 2007; Khan et al., 1984; Miadonye et al., 2000; Miadonye et al., 1995; Miadonye et al., 1994; Puttagunta et al., 1993; Zhang et al., 2007).

Перечисленные математические модели для определения вязкости нефтяной бинарной смеси имеют свои достоинства и недостатки. В частности, поскольку вязкость смеси зависит от физико-химических свойств исходных смешиваемых компонентов, то и упрощенные подходы, использующие только значение вязкости и доли смешиваемых исходных нефтей в смеси, будут заведомо иметь ограниченную точность. Эти модели не учитывают возможное проявление неньютоновского характера течения смешиваемых компонентов, а также имеют низкую точность при прогнозировании вязкости смесей, имеющих в своем составе три и более исходных смешиваемых нефтей.

Теоретически решить проблему можно с помощью проведения предварительных лабораторных исследований по определению вязкости смесей нефтей во всех возможных пропорциях смешения. Но таких различных смесей может сформироваться бесконечно много, поэтому проводить лабораторное определение вязкости для каждой из смесей нефтей даже с некоторой дискретностью долей смешения является неоправданно трудоемко. Наиболее оптимальным решением указанной проблемы может стать разработка метода прогнозирования вязкости смеси расчетным методом без проведения предварительных лабораторных испытаний.

Основная идея заключается в определении корреляционной зависимости вязкости нефти от других ее физико-химических свойств, которые при смешении нефтей поддаются аддитивному расчету, таких как плотность, содержание высокомолекулярных соединений, фракционный состав и т.п. Определив расчетным способом аддитивные физико-химические свойства смеси, по корреляционной зависимости можно оценить значение ее вязкости.

Для определения указанной выше корреляционной зависимости нами использовалась база данных со свойствами нефтей, описанными в справочнике «Нефти СССР» (1971, 1972, 1974). В этой базе данных имеются сведения о вязкости, плотности, содержании парафина, смол, асфальтенов и фракционном составе 773 видов нефтей, добываемых в 70-е годы XX в. на территории СССР. При этом вязкости приведены при температурах от 0 °С до 70 °С с шагом в 10 °С.

Таким образом, целью настоящей работы является построение корреляционной зависимости вязкости нефти от ее плотности, содержания парафина, смол, асфальтенов и их фракционного состава. Это исследование продолжает серию наших работ (Валеев и др., 2024; Valeev et al., 2024) о прогнозировании вязкости смеси нефтей на основе их других физико-химических свойств, поддающихся аддитивности.

2. Базовая модель прогнозирования вязкости нефти

В качестве базовой модели прогнозирования вязкости взяты полученные нами ранее результаты (Valeev et al., 2024). В рамках настоящего исследования построены уравнения регрессии второго порядка для определения вязкости на основе плотности и содержании парафинов, смол, асфальтенов. Определение содержания таких высокомолекулярных соединений в нефти, как парафинов, смол и асфальтенов, при установлении свойств нефти применяется и в других направлениях исследований (Khuramshina, 2023). Погрешность формул оценивалась с учетом поэлементной кросс-валидации. Кросс-валидация, так же как и другие математические операции, проводилась посредством языка программирования Python. Значения оценки погрешности представлены в табл 2.

Уравнения регрессии корреляционных зависимостей для определения вязкости при различных температурах имеют следующий вид:

где вязкости ν₁₀–ν₅₀ представлены в размерности сСт, содержания парафинов (П), смол (С), асфальтенов (А) – в долях единицы, плотность ρ20 – в т/м³.

Представленные в табл. 2 погрешности вязкости имеют значения порядка 30–40%. На первый взгляд, такие значения кажутся слишком большими, но при расчете энергопотребления и потерь напора трения погрешность станет мельше. Например, потери напора при перекачке нефти по трубопроводу в турбулентном режиме в зоне гидравлически гладких труб (наиболее характерной для магистральных нефтепроводов) зависят от вязкости в степени 0,25 (согласно формуле Лейбензона (Белоусов, Сафонов, 1971)), поэтому и потери напора будут определяться с погрешностью около 7–10%.

Указанные значения погрешности в 30–40% будут являться сравнительной характеристикой для дальнейших исследований, представленных в рамках настоящей статьи.

3. Прогнозирование вязкости нефти при заданной температуре на основе ее параметров, поддающихся аддитивности

Целью следующего этапа исследований является определение более сложной корреляционной зависимости вязкости нефти при заданной температуре с добавлением в уравнение, кроме плотности, содержания парафинов, смол, асфальтенов и фракционного состава.

Для каждой вязкости при температурах от 10 °С до 50 °С с шагом в 10 °С строились уравнения линейной регрессии и уравнения регрессии второго порядка для логарифма вязкости. Для построения корреляционной зависимости использовалось фракционное содержание для заданной температуры, а также фракционное содержание для заданного диапазона температур. Перебиралось различное сочетание плотности, содержания парафина, смол, асфальтенов, а также фракционного состава. Температуры для фракционного состава принимались согласно ГОСТ 2177-99 (раздел 6, метод «Б»): 100 °С, 120 °С, 150 °С, 160 °С и далее каждые 20 °С до 300 °С. Общее количество моделей, которые анализировались, составило 4220 (без учета объема выборки для кроссвалидации).

Были определены оптимальные аргументы для анализа: фракционное содержание для заданной температуры (модель 1) или содержание для заданного диапазона температур (модель 2).

В модели 1 использовалась регрессия второго порядка, а в качестве аргумента бралось фракционное содержание для заданной температуры, а также плотность, содержания смол, фракционное содержание до 300 °С.

В модели 2 также использовалась регрессия второго порядка, а в качестве аргумента учитывались значения плотности, содержаний смол, фракционного содержания до 150 °С, а также в диапазонах 150–220 °С и 220–300 °С. В табл. 3 приведены результаты сравнения. Погрешность формул оценивалась с учетом поэлементной кросс-валидации. Модель 1 показала лучший результат.

Как видно из таблицы, у модели 1 погрешность ниже, и данное отличие статистически значимо практически для всего диапазона температур (на основе двухвыборочного t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05).

Таким образом, целесообразнее использовать фракционное содержание для заданной температуры, чем для диапазона температур. В таком же виде информация представлена и в справочнике «Нефти СССР».

В целях поиска наиболее подходящих параметров для определения вязкости проводился перебор комбинаций линейной регрессии второго порядка с различным набором параметров. Количество таких комбинаций составило 4220. В табл. 4 представлена информация по погрешности лучших уравнений для определенной вязкости при заданной температуре.

Новые уравнения регрессии корреляционных зависимостей для определения вязкости при различных температурах будут вид

где выход фракции до 260 °С (Ф₂₆₀) и 300 °С (Ф₃₀₀) – в долях единицы.

4. Прогнозирование вязкости нефти на основе формулы Филонова – Рейнольдса и свойств нефти, поддающихся аддитивности

Полученные расчетные значения вязкости позволяют пересчитать вязкость и при других температурах с помощью, например, формул Филонова–Рейнольдса, Вальтера или Фогеля–Фульчера–Таммана. Поскольку эти формулы содержат в себе эмпирические коэффициенты, в них подставляются предварительно измеренные значения вязкости при заданных двух-трех величинах температуры. С учетом того, что в полученных уравнениях используются различные параметры, то имеем некоторое затруднение при выборе конкретных зависимостей среди уравнений (10)–(14).

Поскольку уже найдены вязкости при определенных температурах, то предлагается использовать формулу Филонова–Рейнольдса в качестве основы для искомой зависимости. Для того чтобы ее применять, необходимо уравнение для расчета коэффициента крутизны вискограммы (u).

На основе имеющих сведений о вязкости нефтей из базы данных определили коэффициент крутизны вискограммы и выбрали оптимальную зависимость для его расчета. Аналогично проведенному выше алгоритму, провели глубокой перебор уравнений регрессий первого и второго порядка с коэффициентами, в качестве которых могут выступать плотность, содержания парафинов, смол, асфальтенов и их фракционное содержание. В итоге оптимальным уравнением оказалось следующее:

Таким образом, уравнения (10)–(14) могут использоваться для расчета вязкости при заданной температуре, а уравнение (15) – для расчета коэффициента крутизны вискограммы. Для расчета вязкости по уравнению Рейнольдса – Филонова необходимо знать значение вязкости при определенной температуре. Было проведено сравнение, при какой температуре предпочтительнее использовать известное значение вязкости для наиболее точного определения вязкостно-температурной зависимости. Для этого получили расчетные значения вязкости по различным формулам и сравнили с фактическими значениями вязкости из базы данных. Погрешности определения вязкости представлены в табл. 5.

Из табл. 5 видно, что наименьшая погрешность 20,4% наблюдается при применении формулы Рейнольдса – Филонова для вязкости при температуре 30 °С. Таким образом, формула Рейнольдса – Филонова для определения вязкости v(t) при температуре t имеет следующий вид:

v(t) = ν₃₀ exp[–u(t – 30)], (16)

где ν₃₀ определяется по формуле (12), а коэффициент крутизны вискограммы по формуле (15).

Согласно зависимости (16) вязкость при заданной температуре определяется по плотности, содержании парафинов, смол, а также по фракционному составу до 200 °С, 280 °С и 300 °С.

В соответствии с проведенными нами исследованиям (Валеев и др., 2024) уравнение Филонова – Рейнольдса имеет в среднем погрешность 13,8% при прогнозировании вязкости нефти. Таким образом, применение формулы (16) повышает погрешность определения вязкости только на 6,6% по сравнению с вязкостью, устанавливаемой при лабораторных испытаниях.

5. Заключение

В настоящей работе предложены эмпирические уравнения для определения вязкости нефти с использованием таких параметров, как плотность нефти, содержание асфальтенов, смол и парафинов, доля выхода фракции при заданной температуре. Поскольку данные параметры аддитивны, после их определения для смеси вязкость смеси также становится определяемой по полученной зависимости.

На основе имеющейся базы данных о свойствах нефтей и перебора большого количества различных регрессий первого и второго рода построены зависимости для определения вязкости при температурах 10 °С, 20 °С, 30 °С, 40 °С, 50 °С. Они имеют погрешность 20–27%, которая оценена при помощи поэлементной кросс-валидации. В качестве исходных данных для расчета вязкости бралась информация о плотности, содержании парафинов, смол, асфальтенов, а также о их фракционном составе.

Построено уравнение для расчета вязкости при любой температуре, основанное на формуле Филонова – Рейнольдса. При расчете вязкостей в диапазоне 10–50 °С уравнение дает погрешность 20,4%, оцененную с помощью кросс-валидации. В качестве исходных данных для расчета также использовалась информация о плотности, содержании парафинов, смол, а также о их фракционном содержании до 200 °С, 280 °С и 300 °С.

С использованием полученных зависимостей можно будет определять вязкость смеси нефти в любой точки разветвленной сети нефтепроводов, когда известны только свойства нефти на входе в данную сеть (например, после пункта подготовки нефти), и пропорции смешения нефтей в узловых точках. Такой подход позволит сократить объем лабораторных исследований по определению вязкости смесей нефтей, повысить качество прогнозирования технологических режимов перекачки нефти, принимать верные управленческие решения за счет наличия более точной информации. В совокупности полученные результаты могут повысить экономические показатели нефтяной отрасли в целом и трубопроводного транспорта нефти в частности.

Отметим, что сделанные выводы основаны на определенной базе данных, а следовательно, при большем объеме информации результаты могут измениться, а некоторые значения могут быть получены с меньшей точностью.

Финансирование

Исследование выполнено за счет гранта Евразийского научно-образовательного центра (проект № ЕНОЦ-06-22).